Туннель эффекты

Туннель эффекты (tat.lat. Tunnel effektı(үле сылтама)) - кисәкчек тулы энергиясе потенциаль киртә биеклегенә караганда кечерәк булганда кисәкчек потенциаль киртә аша уза. Туннель эффекты квант механикасында гына була, классик механикада мөмкин түгел.

Квант механикасы

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр

Нигез Классик механика · Планк даими зурлыгы · Интерференция · Гамильтониан (квант механикасы) Фундаменталь төшенчәләр Квант халәте · Дулкынча функция · Квант кушуы · Квант буталчылыгы · Катнаш халәт · Үлчәнеш · Билгесезлек · Паули мәсләге · Дуализм · Декогеренция · Эренфест теоремасы · Туннель эффекты· Джозефсон эффекты Тәҗрибәләр Дэвиссон — Джермер тәҗрибәсе · Поппер тәҗрибәсе · Штерн — Герлах тәҗрибәсе · Юнг тәҗрибәсе · Белл тигезсезлекләрен тикшерү · Фотоэффект · Комптон эффекты Тәгъбирләр Шрөдингер мәсләге · Һейзенберг мәсләге · Үзара тәэсир итешү мәсләге · Матрицалы квант механикасы · Хәрәкәт юллары буенча интеграллар · Фейнман диаграммалары Тигезләмәләр Шрөдингер тигезләмәсе · Паули тигезләмәсе · Клейн — Гордон тигезләмәсе · Дирак тигезләмәсе · фон Нейман тигезләмәсе · Блох тигезләмәсе · Линдблад тигезләмәсе · Һейзенберг тигезләмәсе Аңлатмалар Копенгаген аңлатмасы · Яшерелгән параметрлар теориясе · Күпгаләм аңлатмасы Теория үсеше Кырның квант теориясе · Квант электродинамикасы · Глэшоу — Вайнберг — Салам теориясе · Квант хромодинамикасы · Стандарт моделе · Квант гравитациясе Катлаулы темалар Кырның квант теориясе · Квант гравитациясе · Барлык теориясе Билгеле галимнәр Планк · Эйнштейн · Шрөдингер · Һейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Киртә аша квант туннель эффекты. Узган кисәкчекнең шундый ук энергиясе ләкин кечерәйгән амплитудасы.

Х-күчәре - киртә киңлеге, Y-күчәре узган амплитуда

Квант механикасының тасвирламасы

Бер үлчәнешле Шрөдингер тигезләмәсе даими потенциал белән:

$~{\frac {{{\rm {d}}^{2}}{\psi }}{{{\rm {d}}{x}}^{2}}}+{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}{\psi }=0$

биредә

$~x~-$ координата

$~E~-$ тулы энергия

$~U_{\rm {pot}}~-$ потенциаль энергия

Киртә өстендәге очрак

Әгәр $E>{U_{\rm {pot}}}$ булса Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:

$~{\psi }=A\exp {\left(ix{\frac {\sqrt {2m{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}}}{\hbar }}\right)+B\exp \left(-ix{\frac {\sqrt {2m{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}}}{\hbar }}\right)}$

Киртә эчендәге очрак

Электрон бәйләме чагылышы һәм туннелләштерүе. Зәгыйфь күренә торган уң яктагы тап - киртә аша узган электроннар. Шулай ук төшүче һәм чагылучы электроннар арасында интерференция күренә (сул якта)

Әгәр потенциаль киртә $~U_{0}>>E$, кисәкчек потенциалы (киртә алдында һәм артында), $~U_{f}<E$, киртәнең киңлеге $~a$.

$~I$ киртә алдында

$~II$ киртә эчендә

$~III$ киртә артында

Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:

$~{{\psi }_{I}}={A_{1}}\exp {\left(ikx\right)}+{B_{1}}\exp {\left(-ikx\right)}$

$~{{\psi }_{II}}={A_{2}}\exp {\left(-{\chi }x\right)}+{B_{2}}\exp {\left({\chi }x\right)}$

$~{{\psi }_{III}}={A_{3}}\exp {\left(ik(x-a)\right)}+{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}$

биредә $k={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left({E}-{U_{f}}\right)}}}$, $\chi ={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left({U_{0}-E}\right)}}}$

$~{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}$ - чагылган дулкын, биредә ул булмый, шуңа күрә $~{B_{3}}=0$.

Туннель эффекты киртәнең үтә күренмәлелеге коэффициенты белән тасвирлана. Үтә күренмәлелек коэффициенты узган кисәкчекләр агымының тыгызлыгы башлангыч агымының тыгызлыгына чагыштырмасына тигез:

$~D={\frac {{\mathcal {j}}{j_{III}}{\mathcal {j}}}{{\mathcal {j}}{j_{I}}{\mathcal {j}}}}$

Кисәкчекләр агымы:

$~{j}={\frac {i{\hbar }}{2m}}{\left({\frac {{\partial }{{\psi }^{*}}}{{\partial }x}}{\psi }-{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }x}}{{\psi }^{*}}\right)}$

Шулай итеп Үтә күренмәлелек коэффициенты:

$~D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2a{\sqrt {2m{\left({U_{0}}-E\right)}}}}{\hbar }}\right)}}$

биредә: $~{D_{0}}={\frac {16{n^{2}}}{{\left(1+{n^{2}}\right)}^{2}}}=16{\frac {(U_{0}-E)(E-U_{f})}{(U_{0}-U_{f})^{2}}}$

Гомуми очрак: һәр гәүдәле киртә өчен

$~D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2}{\hbar }}{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\sqrt {2m{\left({U(x)}-E\right)}}}\,{\rm {d}}x}\right)}}$

Гадиләштергән аңлатма

Туннель эфекты Билгесезлек принцибы ярдәмендә аңлатылып була:

$\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

x-координатасының билгелеген чикләгәндә кисәкчекнең импульсы p билгесезлеклеге арта бара. Импульс билгесезлеге $\Delta p$ кисәкчек энергиясен күтәрә ала һәм кисәкчек киртә аша уза ала. Шулай итеп уртача даими энергияле квант кисәкчеге киртә аша узуы ихтимал.

Туннель эффекты кулланышы

Туннель эффекты техникада, төрле әсбапларда, җайланмаларда, детекторларда, хәрби техникада, ПРО-системасында (Ракеталар каршы саклавы), Стеллс-технологияләрендә кулланыла. Шулай ук:

• p-n күчеше - Туннель диоды
• Джозефсон эффекты

Моны да карагыз

• Шрөдингер мәчесе
• Квант кушуы
• Шрөдингер тигезләмәсе
• Гамильтониан (классик механика)
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Гольданский В. И., Трахтенберг Л. И., Флёров В. Н. Туннельные явления в химической физике. М.: Наука, 1986. — 296 с.
• Блохинцев Д. И., Основы квантовой механики, 4 изд., М., 1963;
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).