Төп менюны ачу
Гармоник осцилляторның энергиясен квантлау

Кырның квант теориясе - чиксез ирек дәрәҗәләре белән квант системаларын - квант кырларын тикшерүче физика бүлеге.

⚙️  Квант механикасы

Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр
Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Кырның квант теориясе нигезендә югары энергия физикасы, элементар кисәкчекләр физикасы, каты җисем физикасы булдырылган.

Кырның квант теориясе математик ысулы - квант кыры халәтләренең Гильберт фәзасы һәм аның эчендә эш итүче операторлар. Кырның квант теориясендә кисәкчекләр - юк ителми торган объект мәгънәсендә булмыйлар, кисәкчекләр урынына квант кырының ярсуларын тасвирлаучы Фок фәзасы векторлары кертелгән. Дулкынча функция урынына биредә кыр операторы тикшерелә.

Эчтәлек

Кырның квант теориясе нигезләреҮзгәртү

Лагранж мәсләгеҮзгәртү

Кыр   - кырның функциясе белән тасвирлана һәм   - фәза ноктасында Лагранжиан тыгызлыгы белән сыйфатлана.

 .

Лагранжиан:

 .

Тәэсир S:

 .


Иң кечкенә тәэсир мәсләге ярдәмендә кыр өчен Эйлер-Лагранж тигезләмәләре чыгарыла:

 

Мисал: cкаляр кыр белән лагранжиан  .

Хәрәкәт тигезләмәләре бу кыр өчен Клейн-Гордон тигезләмәләренә китерә:

 .

Нөтер теоремасыҮзгәртү

Нөтер теоремасы буенча Тәэсир инвариантлыгыннан Энергия-импульс саклану кануны чыгарыла, шул исәптә

 -импульс  .

Кырның ҺамильтонианыҮзгәртү

 

биредә   -   буенча лагранжианның вариацион чыгарылмасы.

Кыр һәм гармоник осцилляторҮзгәртү

Клейн-Гордон скаляр кыры - осцилляторлар җыелмасы буларак тикшерелеп була. Шул шартларда осцилляторның энергиясе һәм импульслары квантланалар:

 

ешлык  

Кырны квантлау. Квантны тудыру һәм юк итү операторларыҮзгәртү

Квантлау - кырлардан операторларга күчеш.

Квант гармоник осцилляторына өчен энергияне квантлау:

 .

  — күтәрүче оператор,

  — төшерүче оператор.
  • Күтәрүче оператор квант санын күтәрә һәм энергияне арттыра, ягъни яңа квантны   энергиясе белән тудыра.
  • Төшерүче оператор квант санын төшерә һәм энергияне киметә, ягъни квантны   энергиясе белән юк итә.

Гармоник осцилляторның Һамильтонианы

 ,

биредә   — кырның квант саны операторы.

Операторның үз саннары

  — квантлар саны.

n-кисәкчекле кыр халәте - вакуумга тудыру операторлары тәэсире нәтиҗәсендә килеп чыга

 


Тутыру саннары аңлатмасыҮзгәртү

N осцилляторлы системаның Һамильтонианы аерым Һамильтонианнар суммасына тигез. Һәрбер Һамильтониан өчен   - тудыру операторы.

Бу очракта квант халәте тутыру саннары белән билгеләнә. Тутыру саннары   — вакуумга тәэсир итүче операторлар саны:

 

Бу аңлатма тутыру саннары аңлатмасы дип йөртелә. Тутыру саннары аңлатмасы буенча система халәте ярсыну халәтенең саны белән сыйфатлана.

Моны да карагызҮзгәртү

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Квантовая теория поля // Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.
  • Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — 296+408 с.
  • Вайнберг С. Квантовая теория поля. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 1, 2. — 648+528 с.
  • Вайнберг С. Квантовая теория полей. — М.: Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с.
  • Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. — М.: ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
  • Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
  • Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 448 с.
  • Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
  • Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 512 с.
  • Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. — М.: Наука, 1988. — 144 с.