Гамильтониан (классик механика)

Гамильтониан яки Һамилтониан классик механикада (tat.lat. Hamiltonian (klassik mexanika)(үле сылтама)) — гомуми координатларга, импульсларга, кайчакта вакытка бәйле функция, Һамилтон тәгъбирендә система үзгәрешләрен тасвирлый.

Классик механика

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ Ньютонның икенче кануны

Тарих… Фундаменталь төшенчәләр Киңлек · Вакыт · Масса · Көч Энергия · Импульс Тәгъбирләр Ньютон механикасы Лагранж механикасы Гамильтон механикасы Гамильтон — Якоби тәгъбире Бүлекләр Гамәлле механика Һава механикасы Тоташ мохит механикасы Геометрик оптика Статистик механика Галимнәр Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Һамильтон · Коши

Гамильтониан атамасы ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.

Гамильтониан:

$H={\vec {p}}\cdot {\dot {\vec {q}}}-L$ = К + V

биредә

${\vec {p}}$ — гомуми импульс,

${\dot {\vec {q}}}$ — гомуми тизлек.

К - кинетик энергия

V - потенциаль энергия

L - лагранжиан

L = К - V

Иң аз тәэсир принцибы:

${\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \varphi _{i}}}=0$

биредә тәэсир - ${\mathcal {S}}[\varphi _{i}]=\int {{\mathcal {L}}[\varphi _{i}(s)]{}\,d^{n}s},$

$\varphi _{i}$ - гомуми координатлар

s - система параметрлары

тәэсир $S=\int {{\mathcal {L}}\,dt}$

Гамильтон тигезләмәләре

Гамильтон тәкъбире буенча механик система Гамильтон функциясе ярдәме белән тасвирлана:

${\dot {q}}_{i}=\partial H/\partial p_{i}$

${\dot {p}}_{i}=-\partial H/\partial q_{i}$

Лагранж һәм Гамильтон механикасы

$p={\partial L \over \partial {\dot {q}}}$.

Эйлер-Лагранж тигезләмәләре:

${\dot {p}}={\partial L \over \partial q}$

Лежандр формулаcын кулланып Гамилтониан табыла:

$H\left(q,p,t\right)=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}p_{i}-L(q,{\dot {q}},t)$.

$H$ = $E=T+V$

тулы Гамильтониан дифферинциалы:

$dH=\sum _{i}\left[{\dot {q}}_{i}\,dp_{i}+p_{i}\,d{\dot {q}}_{i}-{\partial L \over \partial q_{i}}dq_{i}-{\partial L \over \partial {\dot {q}}_{i}}d{\dot {q}}_{i}\right]-\left({\partial L \over \partial t}\right)dt=\sum _{i}\left[{\dot {q}}_{i}dp_{i}+p_{i}d{\dot {q}}_{i}-{\dot {p}}_{i}dq_{i}-p_{i}d{\dot {q}}_{i}\right]-{\partial L \over \partial t}dt=\sum _{i}\left[{\dot {q}}_{i}dp_{i}-{\dot {p}}_{i}dq_{i}\right]-{\partial L \over \partial t}dt$

$dH=\sum _{i}\left[{\partial H \over \partial q_{i}}dq_{i}+{\partial H \over \partial p_{i}}dp_{i}\right]+\left({\partial H \over \partial t}\right)dt$

Гамильтон тигезләмәләре:

${\partial H \over \partial q_{j}}=-{\dot {p}}_{j},\qquad {\partial H \over \partial p_{j}}={\dot {q}}_{j},\qquad {\partial H \over \partial t}=-{\partial L \over \partial t}$

Моны да карагыз

• Гамильтониан (квант механикасы)
• Шрөдингер тигезләмәсе
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5
• Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
• Вилази Г. Гамильтонова динамика. перевод с англ. М.: ИКИ и РХД, 2006. 432с. ISBN 5-93972-444-2
• Д. тер Хаар. Основы гамильтоновой механики. М.: Наука, 1974.
• Виноградов А. М., Купершмидт Б. А. Структура гамильтоновой механики. Успехи Математических Наук, 1977. Том 32. стр.175-236.
• Ralph Abraham, Jarrold E. Marsden Foundations of Mechanics. — London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 0-8053-0102-X
• Marek Rychlik Lagrangian and Hamiltonian mechanics — A short introduction.
• James Binney Classical Mechanics. — Лекции в формате PDF.
• David Tong Classical Dynamics. — Лекции Кембриджского университета.