Био — Савар — Лаплас кануны (tat.lat. Bio — Savar — Laplas qanunı (үле сылтама) ) — магнитостатикада төп физик кануны, магнит кыры индукциясе векторының электр агымына бәйләнешен тасвирлый.
Био һәм Савар тәҗрибәләре нәтиҗәсендә 1820 елда ачылган. Лаплас хәрәкәт итүче коргы өчен магнит кырын исәпләп чыгарган.
үзгәртү
Био — Савар — Лаплас кануны үткәргеч аша электр агымы I үткәндә барлыкка килгән магнит кырының индукциясе тасвирлый (СИ үлчәү системасында):
B
(
r
0
)
=
μ
0
4
π
∫
γ
I
[
d
r
×
(
r
0
−
r
)
]
|
r
0
−
r
|
3
=
μ
0
4
π
∫
γ
I
[
d
r
×
e
r
,
r
o
]
(
r
0
−
r
)
2
,
{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},}
биредә
I
{\displaystyle I}
r
0
{\displaystyle \mathbf {r} _{0}}
r - контурның нокталарыd r - контурның өлеше
e
r
,
r
o
{\displaystyle \mathbf {e_{r,r_{o}}} }
Әгәр хисап ноктасы магнит кырының табу ноктасына тигез булса, формула гадиләштерелә:
d
B
→
=
μ
0
4
π
I
[
r
→
×
d
r
→
]
r
3
=
I
10
7
[
r
→
×
d
r
→
]
r
3
,
{\displaystyle d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},}
биредә
r
→
{\displaystyle {\vec {r}}}
I
{\displaystyle I}
r
{\displaystyle r}
r
→
{\displaystyle {\vec {r}}}
d
B
→
{\displaystyle d{\vec {B}}}
d
r
→
{\displaystyle d{\vec {r}}}
d
B
{\displaystyle d\mathbf {B} }
d
l
≡
d
r
{\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} }
r
−
r
0
{\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}
d
B
{\displaystyle d\mathbf {B} }
d
B
=
μ
0
4
π
I
d
l
sin
α
r
2
.
{\displaystyle dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}}.}
α
{\displaystyle \alpha }
Вектор потенциал СИ системасында түбәндәгечә табыла:
A
(
r
0
)
=
μ
0
4
π
∫
γ
I
(
r
)
d
l
|
r
0
−
r
|
.
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I(\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}
үзгәртү
Әгәр магнит кыры чыганагының - агымның тыгызлыгы j кыры булса (беришсез агымнар очрагы), Био — Савар — Лаплас кануны түбәндәгечә табыла:
B
(
r
0
)
=
μ
0
4
π
∫
[
j
d
V
,
r
0
−
r
]
|
r
0
−
r
|
3
,
{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},}
биредә j = j (r ),
d V - күләм өлешеВектор потенциалы:
A
(
r
0
)
=
μ
0
4
π
∫
j
(
r
)
d
V
|
r
0
−
r
|
.
{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}
үзгәртү
Максвелл тигезләмәләре интеграль күренештә магнитостатика өчен:
∮
S
B
⋅
d
S
=
0
{\displaystyle \oint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}
- магнит кыры өчен Гаусс теоремасы варианты
һәм
∮
∂
S
B
⋅
d
l
=
μ
0
I
=
μ
0
∫
S
j
⋅
d
S
{\displaystyle \oint \limits _{\partial S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{0}I=\mu _{0}\int \limits _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S} }
Магнит кыры циркуляциясе өчен дифференциаль күренештә:
d
i
v
B
=
0
{\displaystyle \mathrm {div} \mathbf {B} =0}
r
o
t
B
=
μ
0
j
,
{\displaystyle \mathrm {rot} \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} ,}
биредә: j — агым тыгызлыгы (СИ),
Гаусс системасында:
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}}
4
π
c
{\displaystyle {\frac {4\pi }{c}}}
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 .
Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7 
![{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4852573a62e8d689bb97ac1ece1f657787e0d264)
![{\displaystyle d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f352cfde7decfe958318cee861ef6b2946679bf7)
![{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db65e5ee94d8107c0e2aeb85454e1c439a056797)
