Энергия-импульсның тензоры

(Энергия-импульс тензоры битеннән юнәлтелде)

Энергия-импульсның тензоры - матдәнең кырлары энергиясе һәм импульсы тыгызлыгын һәм агымын тасвирлаучы һәм гравитацион кыр белән тәэсир итешүне билгеләүче икенче ранглы симметрик тензор.

Энергия-импульсның тензорының контрвариант компонентлары

Махсус чагыштырмалылык теориясендә охшаш төшенчә - Энергия-импульсның 4-векторы бар.

ТасвирҮзгәртү

Энергия-импульс тензорының компонентлары 4x4 симметрик чын сандагы матрица төрендә язылып була:

Бу тензорда физик зурлыклар күрсәтелгән:

  • T00энергиянең күләмдәге тыгызлыгы, гадәттә ул уңай булырга тиеш, ләкин теориядә тискәре энергия белән өлкәләр исәпкә алыналар. Мисал өчен бу өлкә Казимир эффектында булдырыла.
  • T01, T02, T03 — энергиянең агымы (Пойнтинг векторы) компонентлары яктылык тизлегенә бүленгән. Tμν симметрисе буенча : T = Tμ0
  • 3 x 3 асматрицасы тик фәзаның компонентларыннан тора:

- бу импульсның агымы тыгызлыгының 3-үлчәмле тензоры, яки тискәре көчәнешләр тензоры.

Сыеклыкның механикасында тензорның диагональ компонентлары - басымга туры килә, ә бүтән компонентлары - тангенциаль көчләргә - көчәнешләргә туры килә, алар үзлелек белән булдырыла.

Сыеклык өчен Энергия-импульсның тензоры диагональ матрицага туры килә: , биредә массаның тыгызлыгы, а — гидростатик басым.

  • Гади очракта: тузан сыман матдә өчен Энергия-импульсның тензоры болай бирелә:

биредә — тикторыш массаның тыгызлыгы, — 4-тизлекнең компонентлары , биредә барлык кисәкчекләр бертигез тизлекләр белән хәрәкәт итәләр.

Каноник энергия-импульсның тензорыҮзгәртү

Махсус чагыштырмалылык теориясендә физик кануннар фәза-вакытның барлык юнәлешләрендә бертигез булырга тиеш, шуңа күрә координатларның күчүе кануннарны үзгәртмәскә тиеш. Нөтер теоремасы буенча фәза-вакытның кечкенә күчүенә саклана торган Нөтер агымы туры килә.

Лангранжиан тыгызлыгы   кечкенә күчүләргә карата инвариант була:

 

Нөтер теоремасы буенча каноник Энергия-импульсның тензоры саклану кануны чыга:

 

Энергия-импульсның тензоры:

 

Контрвариант төрендә Энергия-импульсның тензоры:

 

Классик электродинамикада энергия-импульс тензорыҮзгәртү

СИ системасында электромагнит кырының энергия-импульс тензоры:

 
 
 

  - өч үлчәмле Максвелл көчәнешләр тензоры

Ковариант төрендә ул болай күренә:

 

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
  • § 32 — канонический ТЭИ
  • § 94 — метрический ТЭИ.