Гравитацион дулкын

Гравитацион дулкын — күпчелек тартым теорияләрендә гравитацион тәэсир итешүдә катнашучы, алмаш тизләнешле хәрәкәт итүче җисемнәр тарафыннан булдырыла торган гравитация дулкыны. Бу дулкын гравитация чыганагыннан өзелеп китә, фәзада ирек итеп тарала һәм тышкы фәзада гравитацион кырны үзгәртә (фәза-вакыт шадраланып китә).

Гравитацион дулкын
Материал төре	фәза-вакыт
Ачыш датасы	14 сентябрь 2015
Нинди веб-биттә тасвирланган	ned.ipac.caltech.edu/level5/ESSAYS/Boughn/boughn.html​(ингл.) һәм math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/grav_radiation.html​(ингл.)
Тизлек	299 792 458 м/с
Гравитацион дулкын Викиҗыентыкта

Полярлашкан гравитацион дулкын (квадруполь)

Гравитацион көчләрнең зәгыйфь булуы сәбәпле бу дулкыннар бик кечкенә һәм бик кыен теркәлеп була.

Гравитацион дулкыннар Гомуми чагыштырмалылык теориясендә һәм бүтән гравитация теорияләрендә фараз ителәләр.

2016 елның 11 февралендә гравитацион дулкыннарның LIGO гравитацион детекторында теркәлүе рәсми рәвештә белдерелә.

Гомуми чагыштырмалылык теориясендә гравитацион дулкыннар Эйнштейн дулкынча тигезләмәсе белән тасвирланалар һәм яктылык тизлеге белән хәрәкәт итүче фәза-вакытның метрика үзгәрүе була. Бу өстәмә тәэсирләнү ике ирек төшүче җисем арасында ераклыкны үзгәртергә тиеш. Шушы аралыкның чагыштырмача үзгәрүе - гравитацион дулкынның амплитудасы h була.

Компактлы куш системалар, үтә яңа йолдызлар шартлавы, нейтрон йолдызлар кушылуы, кара тишекләр тарафыннан йолдызлар алу нәтиҗәсендә гравитацион дулкынның амплитудасы бик кечкенә була (h=10⁻¹⁸—10⁻²³).

Гомуми чагыштырмалылык теориясе буенча зәгыйфь (сызыкча) гравитацион дулкын энергия һәм импульс тарата, яктылык тизлеге белән хәрәкәт итә, аркылы квадруполь дулкын була, ике полярлашу юнәлешенә ия: бер-берсенә 45° почмагында урнашкан бәйсез компонентлары белән тасвирлана.

Гомуми чагыштырмалылык теориясендә гравитацион дулкын тик яктылык тизлеге белән тарала ала, бүтән гравитация теорияләрендә таралу тизлеге теләгән кыйммәтләргә тигез булырга мөмкин.

Мәсәлән, Кояш системасы өчен Кояш һәм Юпитер ассистемасы иң зур гравитацион нурланышны булдыра, аның егәрлеге 5 киловатка тигез, Кояш системасы бу энергияне нурландырып югалта, ләкин ул кинетик энергиясенә караганда бик кечкенә була.

Гравитацион дулкыннарның иң көчле чыганаклары:

• бәрелешә торган галактикалар (зур массалар, зур түгел тизләнешләр)
• компакт объектларның икеләтә системасының гравитацион коллапсы (бик зур тизләнешләр һәм массалар), аерым очрак - нейтрон йолдызлар кушылуы.

Нурландыру

Алмаш тизләнеш белән хәрәкәт итүче теләгән матдә гравитацион дулкынны нурландыра. Теркәлерлек амплитуда булсын өчен нурландыру чыганагының шактый зур массасы яки/һәм гаять зур тизләнеше булырга тиеш. Гравитацион дулкынның амплитудасы $m{\frac {da}{dt}}$ туры пропорциональ була (а-тизләнеш).

Әгәр бер объект тизләнеш белән хәрәкәт итсә, димәк аңа көч тәэсир итә, ә Ньютонның 3-нче кануны буенча:

m₁a₁ = −m₂a₂

Шуннан гравитацион дулкыннар тик парда таратыла һәм интерференция нәтиҗәсендә алар шактый сүнәләр.

Шуңа күрә Гомуми чагыштырмалылык теориясендә гравитацион нурланыш һәрвакыт квадруполь нурланыш үзлегенә ия.

Релятивистик булмаган (кечкенә тизлекле) тараткыч өчен нурланышның интенсивлыгы $\left({\frac {r}{cT}}\right)^{4}$ кечкенә параметрына туры пропорциональ.

Биредә r — тараткычның (чыганакның) зурлыгы,

T — тараткычның хәрәкәт периоды,

c — яктылык тизлеге

Гравитацион дулкын - Эйнштейн тигезләмәсенең нәтиҗәсе

Гомуми чагыштырмалылык теориясендә Эйнштейн тигезләмәсе фундаменталь канун булып тора. Фәза-вакытның кәкрелеге метрик тензор $g_{\mu \nu }$ белән тасвирлана, Эйнштейн тигезләмәсе геометриягә бәйле Эйнштейн тензорын $G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }R$ Энергия-импульсның тензоры $T_{\mu \nu }$ белән бәйли:

$G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G_{N}}{c^{4}}}T_{\mu \nu },$

Алдарак $G_{N}=1=c$ сайлыйк.

Яссы фәза-вакытның метрикасы сферик координатларда:

$\eta _{\mu \nu }={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&r^{2}&0\\0&0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}.$

Билгеләмә кертелә:

${\bar {h}}^{\alpha \beta }\equiv \eta ^{\alpha \beta }-{\sqrt {|\det g|}}g^{\alpha \beta }.$

Без һәрвакыт махсус калибрлау шартларына туры килүче координатларны сайлый алабыз (координатлар өчен шартлар):

$\nabla _{\beta }\,{\bar {h}}^{\alpha \beta }=0,$

Шуннан сызыкча Эйнштейн тигезләмәсе болай язылып була:

$\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi \tau ^{\alpha \beta }\,$ ,

биредә $\Box =-\partial _{t}^{2}+\Delta \,$ - Д Аламбер операторы

Бу нәкъ дулкынча Эйнштейн тигезләмәсе һәм аның чишелеше - гравитацион дулкын була.

Эйнштейн тигезләмәсенең чишелеше

Бу тигезләмә һәркайда эшли, хәттә кара тишек янында, ләкин аналитик чишелешен табырга бик кыен. Еш кына фәза чама белән яссы була дип фараз ителә, шушы очракта Эйнштейн тигезләмәче болай күренә:

$\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi T^{\alpha \beta }\,$ .

Чыганаксыз чишелеше

Әгәр гравитацион кыр чыганактан ерак аралыкта тикшерелсә, тигезләмәнең уң ягын исәпкә алынмый:

$\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=0\,$ .

Бу тигезләмәнең чишелеше билгеле: нурланган өлеш $A(t-r,\theta ,\phi )/r\,$ туры пропорциональ, биредә $A\,$ ниндидер функция.

Эйнштейн дулкынча тигезләмәсенең чишелеше сферик координатларда:

${\begin{aligned}{\bar {h}}^{\alpha \beta }&={\frac {1}{r}}\,{\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&A_{+}(t-r,\theta ,\phi )&A_{\times }(t-r,\theta ,\phi )\\0&0&A_{\times }(t-r,\theta ,\phi )&-A_{+}(t-r,\theta ,\phi )\end{bmatrix}}\\\\&\equiv {\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&h_{+}(t-r,r,\theta ,\phi )&h_{\times }(t-r,r,\theta ,\phi )\\0&0&h_{\times }(t-r,r,\theta ,\phi )&-h_{+}(t-r,r,\theta ,\phi )\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

Шунда гравитацион дулкынның ике полярлашуы күренә.

Чыганак белән чишелеше

Гомуми очракта:

$\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi \tau ^{\alpha \beta }\,$ ,

чишелеш Грин функциясе ярдәмендә табыла

${\bar {h}}^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}})=-16\pi \int \,G_{\gamma \delta }^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}};t',{\vec {x}}')\,\tau ^{\gamma \delta }(t',{\vec {x}}')\,\mathrm {d} t'\,\mathrm {d} ^{3}x'$

Грин функциясе:

$G_{\gamma \delta }^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}};t',{\vec {x}}')={\frac {1}{4\pi }}\delta _{\gamma }^{\alpha }\,\delta _{\delta }^{\beta }\,{\frac {\delta (t\pm |{\vec {x}}-{\vec {x}}'|-t')}{|{\vec {x}}-{\vec {x}}'|}},$

Исәпләүдән соң якынча чишелешен табабыз:

${\bar {h}}^{ij}(t,{\vec {x}})\approx -{\frac {4}{r}}\,{\frac {M_{1}M_{2}}{R}}\,n^{i}(t-r)n^{j}(t-r)$ ,

биредә ${\vec {n}}={\vec {x}}_{1}/|{\vec {x}}_{1}|$.

Гравитацион дулкыннарны турыдан-туры ачу

LIGO детекторында гравитацион дулкынны теркәү (Ливингстонда - сулда, Һанфордта - уңда) һәм теоретик фараз белән чагыштыру

1993 елда PSR B1913+16 пульсарын тикшергәндә, гравитацион дулкыннарның барлыгы туры булмаган дәлиле китерелгән: гравитацион дулкыннарны тарату исәбендә йолдызларның әйләнү периоды бер елда 76±0,3 мкс кыскартыла. Шушы ачылыш өчен галимнәр 1993 елда Нобель премиясенә лаек булалар.

2016 елның 11 февралендә LIGO проектының чыгышында LIGO һәм VIRGO төркемнәре тарафыннан тәҗрибәләрдә гравитацион дулкыннарны турыдан-туры ачу хакында белдерелде.

2015 елның 14 сентябрендә 9:51 UTC сәгатьтә ике кара тишек кушылуының сигналы LIGO детекторында теркәлгән, аның максималь амплитудасы 10^-21 тәшкил иткән, сигнал/шау чагыштырмасы 24:1 булган.

Сигналның формасы Гомуми чагыштырмалылык теориясендә алдан тасвирланган формасы белән тиң булып чыккан, кара тишекләрнең массалары 36 һәм 29 Кояш массасына тигез, хасил булган кара тишек 62 Кояш массасына ия, әйләнү параметры а=0,67 тәшкил итә. Чыганакка кадәр аралык 1,3 миллиард яктылык елы, 0,1 секунда дәвамында таратылган энергия 3 Кояш массасына тигез .

Шулай ук карарга мөмкин

Гравитацион Дулкын Астрономия Үзәге

Әдәбият

• Галимнәр Эйнштейн фаразлаган гравитацион дулкыннарны ачкан - http://www.azatliq.org/content/article/27545985.html
• Гравитационно-волновая астрономия: в ожидании первого зарегистрированного источника. Обзор в УФН.
• Статья о гравитационном излучении
• Популярный обзор на начало 2007 г. 2007 елның 13 октябрь көнендә архивланган.
• Итоги обработки данных LIGO S3 в проекте Einstein@Home 2008 елның 5 декабрь көнендә архивланган.
• Детектор гравитационных волн
• Гравитационные волны. Передача А. Гордона
• В поисках гравитационных волн. Проект LIGO 2016 елның 4 март көнендә архивланган.
• Поиск гравитационный волн
• Герман Вейль. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. — М.: Изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004. 455 с.
• Дирак П. А. М. Общая теория относительности М.: Атомиздат, 1978.
• Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения / 2-е изд. М.: ГИФМЛ, 1961.
• Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология М.: Наука, 1974.
• Пенроуз Р. Структура пространства-времени М.: Мир, 1972.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Мир, 1977. Том 1 Том 2 Том 3
• Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени М.: Мир, 1977.
• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). М.: Наука, 1981. — 352 c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. — 304 c.
• Р. Ф. Фейнман, Ф. Б. Мориниго, У. Г. Вагнер. Фейнмановские лекции по гравитации / Пер. с англ. А. Ф. Захарова. М.: Янус К, 2000, 296 с. ББК 33.313, Ф 36, УДК 530.12, ISBN 5-8037-0049-5.
• С. Вейнберг. Гравитация и космология / Пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского. Волгоград: Платон, 2000. 696 с. ISBN 5-8010-0306-1.