Баштагы функция

өчен баштагы функцияләр күплеге
Мәйдан баштагы функцияләр аермасына тигез

Баштагы функция (рус. Первообразная, ингл. Antiderivative) — функция интегралын табу өчен кулланыла торган функция. функциясенең баштагы функциясе дип, чыгарылмасы ка тигез булган, функциясен атыйлар. Ягъни: . Баштагы функцияне табу билгесез интеграл табудан гыйбәрәт һәм бу процесс интеграл табу дип атала.

Мисал: өчен баштагы функция була. Константадан чыгарылма нульгә тигез, шуңа күрә гомуми баштагы функция болай күренә: биредә - теләгән сан. Мондый баштагы функцияләрнең графиклары бер-берсенә карата вертикаль буенча күчкәннәр, һәм бу күчеш даимиенә генә бәйле.

Ньютон-Лейбниц тигезләмәсеҮзгәртү

Ньютон-Лейбниц тигезләмәсе буенча баштагы функцияләр аермасы интегралга тигез:

 

Билгесез интегралҮзгәртү

  функциянең баштагы функцияләре күплеге - билгесез интеграл дип йөртелә, анда чикләр язылмый:

 

Һәрбер баштагы функция   өзлексез функциядән   билгесез интеграл ярдәмендә күрсәтелеп була:

 

Кайбер өзлекле функцияләр баштагы функциягә ия була:

Мисал өчен:   :  өзлекле  , ләкин баштагы функ.   с   бар

Шулай ук элементар функцияләр ярдәмендә күрсәтелеп булмаган баштагы функцияләр бар:

 .

Кайбер баштагы функцияләрҮзгәртү

Дәрәҗәле функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
гомуми очракта,[1]
 
 

Экспонент функцияләрҮзгәртү

 
 
 

Логарифмик функцияләрҮзгәртү

 
 

Тригонометрик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Кире тригонометрик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 

Гиперболик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 

Кире гиперболик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 

Катлаулы функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 

ӘдәбиятҮзгәртү

  • В. А. Гусев, А. Г. Мордкович «Математика»
  • Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 1
  • В. М. Бородихин, Высшая математика, учеб. пособие, ISBN 5-7782-0422-1
  • "Reader Survey: log|x| + C", Tom Leinster, The n-category Café, March 19, 2012