Интеграл - интеграль хисапның төп төшенчәсе, функцияләр, саннар суммасына туры килә, билгеле интеграл функциянең графигы һәм абсцисс күчәре арасындагы мәйданга тигез, димәк кәкре сызыклы трапеция мәйданына тигез.

Риман интегралы - график астындагы кечкенә турыпочмаклар суммасына тигез
Билгеле интеграл фигура мәйданына тигез

Ике үзгәрмә зурлык буенча интеграл табу очрагында, интеграл - функция графигының өслеге астындагы күләмгә тигез.

Риман интегралыҮзгәртү

Риман интегралы - интеграл табу иң гади ысулы, Риман суммасы нигезендәге алым, ягъни график астындагы кечкенә турыпочмаклар суммасына тигез.

 

Интеграль сумма:  

Бүлемнәр адымы   нульгә омтылган очракта, интеграль суммалар бертигез санга омтыла, ул интеграл дип йөртелә:

 

Кисемтәләр кечкенә бүлемнәрен ясап, кечкенә турыпочмаклар мәйданнары суммасы  , чик очрагында (  нульга омтылса), интеграль сумма интегралга омтыла:

 

Ньютон-Лейбниц тигезләмәсеҮзгәртү

Ньютон-Лейбниц тигезләмәсе буенча баштагы функцияләр аермасы билгеле интегралга тигез:

 

Кайбер билгесез интегралларҮзгәртү

Дәрәҗәле функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
гомуми очракта,[1]
 
 

Экспонент функцияләрҮзгәртү

 
 
 

Логарифмик функцияләрҮзгәртү

 
 

Тригонометрик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Кире тригонометрик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 

Һиперболик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 

Кире һиперболик функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 
 
 

Катлаулы функцияләрҮзгәртү

 
 
 
 

ӘдәбиятҮзгәртү

  1. "Reader Survey: log|x| + C", Tom Leinster, The n-category Café, March 19, 2012