Ньютон законнары

Ньют́он законнары́ — классик механиканың теләсә-нинди механик системаның хәрәкәт тигезләмәсен язарга мөмкинлек бирүче законнары.

Классик механика

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ Ньютонның икенче кануны

Тарих… Фундаменталь төшенчәләр Киңлек · Вакыт · Масса · Көч Энергия · Импульс Тәгъбирләр Ньютон механикасы Лагранж механикасы Гамильтон механикасы Гамильтон — Якоби тәгъбире Бүлекләр Гамәлле механика Һава механикасы Тоташ мохит механикасы Геометрик оптика Статистик механика Галимнәр Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Һамильтон · Коши

Ньютонның беренче законы

Хәзерге заман формулалаштыруы

Тышкы тәэсирләр булмаганда, материаль нокта аларга карата тигезләнеш халәтен яки турысызыклы тигез хәрәкәтен саклаучы исәп системалары бар.

Мондый исәп системалары инерциаль дип аталалар. Бу закон җисемнәрнең инерциясен, ягъни аларның әлеге халәтен үзгәртүгә каршылыгын, тәгълиматлаштыра.

Тарихи формулировка

Исаак Ньютон үзенең «Табигый фәлсәфәнең материаль башлангычлары» китабында механиканың беренче законын түбәндәгечә күрсәтә:

Тышкы көчләр тарафыннан халәтен үзгәртергә мәҗбүр ителмәсә, теләсә нинди җисем тигезләнеш халәтен яки тигез һәм турысызыклы хәрәкәтен саклый.

Хәзерге фән карашлары буенча, бу билгеләмә туры килеп бетми. Беренчедән, җисем терминын материаль нокта термины белән алмаштырырга кирәк, чөнки зурлыгы булган җисем әйләнү хәрәкәтен дә башкарырга мөмкин. Икенчедән, һәм бу иң мөһиме, Ньютон үзенең хезмәтендә абсолют хәрәкәтсез исәп системасы, ягъни абсолют пространство һәм вакыт барлыгына таянган, ә моны хәзерге физика кире кага. Шуңа күрә ньютон билгеләмәсе төгәлләүләргә мохтаҗ.

Ньютонның икенче законы

Ньютонның икенче законы — материаль ноктага куелган көч һәм ноктаның шул көч тәэсирендә алынган тизләнеш арасындагы бәйләнешне тасвирлаучы дифференциаль хәрәкәт законы. Ньютонның икенче законы сайланган инерциаль исәп системасында массаны инертлык күрсәткече буларак кертә.

Ньютонның икенче законы

Инерциаль исәп системасында материаль нокта алган тизләнеш шул ноктага куелган көчләрнең бердәй тәэсир итүчесенә туры пропорцианаль, ә җисемнең массасына кире пропорцианаль.

икәнен әйтә.

Туры килгән исәп берәмлекләрен сайлаганда, бу законны түбәндәгечә күрсәтеп була:

${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},$

биредә ${\vec {a}}$ — материаль ноктаның тизләнеше;
${\vec {F}}$ — материаль ноктага куелган көч;
$m$ — материаль ноктаның массасы.

Яки күбрәк танылган төрендә:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}.$

Материаль ноктаның масасы вакыт белән үзгәргән очракта, Ньютонның икенче законына импульс төшенчәсе кертелә:

Инерциаль исәп системаларында материаль ноктаның импульсы үзгәрүе тизлеге аңа тәэсир итүче көчкә тигез. ${\tfrac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},$

биредә ${\vec {p}}$ — ноктаның импульсы,

${\vec {p}}=m{\vec {v}},$

биредә ${\vec {v}}$ — ноктаның тизлеге;

$t$ — вакыт;
${\tfrac {d{\vec {p}}}{dt}}$ — импульсның вакыт буенча чыгарылмасы.

Җисемгә берничә көч тәэсир иткәндә, суперпозиция принцибын исәпкә алып Ньютоның икенче законы языла:

$\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=m{\vec {a}}$

яки

$t\cdot \sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}=\Delta {\vec {p}},$

Ньютонның икенче законы яктылык тизоегеннән күпкә кечкенә булган тизлекләр өчен һәм инерциаль исәп системаларында гына дөрес. Яктылык тизлеге белән чагыштырырлык тизлекдләр өчен чагыштырмалылык теориясе законнары кулланыла.

Икенче законның аерым очрагын (${\vec {F}}=0$ булганда) беренче законның эквиваленты итеп карага ярамый, чөнки беренче закон ИСС барлыгын тәгълиматлаштыра, ә икенче закон шул системада формулалаштырыла.

Тарихи формулировка

Ньютонның беренче формулировкасы:

Хәрәкәт микъдарының үгәреше куелган хәрәкәткә китерүче көчкә пропорциональ һәм шул көч тәэсир итүче туры буенча бара.

Әгәр дә инерциаль системаны таләп итү өстәлсә, әлеге формулировкада закон релятивистик механикада да гадел

Ньютонның өченче законы

Әлеге закон ике үзара тәэсир итешүче җисемнәр белән ни булганын аңлата. Мисал өчен ике җисемнән торучы йомык системаны алыйк. Беренче җисем икенчесенә ${\vec {F}}_{1\to 2}$ көче белән тәэсир итә ала, ә икенчесе беренчесенә ${\vec {F}}_{2\to 1}$ көче белән. Ньютонның өченче законы аңлата: тәэсир итү көче модуле буенча тигез һәм каршы тәэсир көче юнәлеше буенча капма-каршы.Әлеге көчләр аерым җисемнәргә куелганнар, шуңа күрә компенсацияләнмиләр.

Хәзерге заман формулировкасы:

Җисемнәр табигатьләре буенча бер, әлеге җисемнәрнең массалары үзәге буенча юнәлтелгән туры буенча җибәрелгән һәм модульләре буенча тигез, ә юнәлешләре буенча капма-каршы булган көчләр белән бер-берсенә тәэсир итешәләр: ${\vec {F}}_{2\to 1}=-{\vec {F}}_{1\to 2}.$

Тарихи формулировка

Тәэсиргә һәрвакыт каршы тәэсир бар, әгәр юк икән - ике җисемнең бер-берсенә үзара тәэсирләшүләре тигез һәм капма-каршы якка юнәлгән.

Нәтиҗәләр

Ньютон законнарыннан кызыклы нәтиҗәләр чыга. Ньютонның өченче законы буенча, җисемәр ничек кенә тәэсирләшмәсеннәр, алар суммар импульсны үзгәрә алмыйлар: импульс саклану законы килеп чыга Әгәр ике җисемнең тәэсирләшүенең потенциалы бу җисемнәрнең координаталары аермасы модуленә генә ($U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)$) бәйле булуы таләп ителсә, тәэсир итешүче җисемнәрнең суммар механик энергия саклану законы килеп чыга:

${m{v}_{1}^{2} \over 2}+{m{v}_{2}^{2} \over 2}+U(|{r}_{1}-{r}_{2}|)=\operatorname {const} .$

Ньютон законнары механиканың төп законнары булып торалар. Алардан механик ситемаларның хәрәкәт тигезләмәләрен чыгарып була.Ләкин механиканың бөтен законнарын Ньюто законнарыннан чыгарып булмый. Мәсәлән, бөтендөнья тартылу законы яки Гук законы Ньютон законнарыннан чыгарылмый.

Шулай ук карагыз

• Исаак Ньютон
• Ньютон механикасы