Ферми — Дирак бүленеше

Ферми — Дирак бүленеше яки Ферми — Дирак статистикасы (tat.lat. Fermi — Dirak büleneşe(үле сылтама))- ярым бөтен спин белән бертигез кисәкчәләр энергия биеклеге буйлап термодинамик тигезләнештә бүленеше. Ярым бөтен спинлы кисәкчәләр фермион дип исемләнә, мәсәлән: электрон (1/2 спин), протон (1/2 спин) һәм бүтән. Фермионнар Паули мәсләгенә буйсыналар: ике һәм күбрәк фермион (ярым бөтен спин белән кисәкчек) бер квант халәттә була алмый.

Ферми — Дирак бүленеше. Температура күтәргәндә "баскыч" ашала

Ферми — Дирак бүленеше температура функциясе буларак. E-дәрманы биеклекләренең тутыруы температура белән үсә

Ферми — Дирак бүленеше 1926 елда итальян галим Энрико Ферми һәм инглиз физигы Поль Дирак тарафыннан тәкъдим ителгән.

Ферми — Дирак һәм Бозе — Эйнштейн бүленешләре квант күренешләрен исәпкә ала. Квант тәэсире (N/V) ≥ n_q тупланышында барлыкка килә.

n_q — квант тупланыш: кисәкчәләр арасында ераклыгы кисәкчәләр Де-Бройль дулкыны озынлыгына тигез.

Ферми — Дирак бүленеше әлеге квант дәрәҗәсендә фермион булуының ихтималлыгын тасвирлый.

Уртача кисәкчәләр саны $\varepsilon _{i}$ энергиясе белән :

$n_{i}={\frac {g_{i}}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon _{i}-\mu }{kT}}\right)+1}},$

$n_{i}$ — $i$ хәлендә урта кисәкчәләр саны,

$\varepsilon _{i}$ — $i$ - хәленең энергиясе,

$g_{i}$ — $i$-хәленең бозылуы ($\varepsilon _{i}$-энергиясе белән халәтләр саны),

$\mu$ — химик потенциал (нуль теспературасында $E_{F}$ - Ферми дәрманына тигез),

$k$ — Больцман даимие,

$T$ — абсолют температура

Идеаль ферми-газда түбән температурасында $\mu =E_{F}$. Бу очракта (энергия дәрәҗәләре тәлгәшләнмәгән очракта) бүленеш функциясе - Ферми - функциясе дип исемләнә:

$F(E)={\frac {1}{\exp \left({\dfrac {\varepsilon _{i}-E_{F}}{kT}}\right)+1}}.$

Температураның йогынтысы

Химик потенциал температурага бәйле. Әгәр системаның температурасы $T_{F}={\frac {E_{F}}{k_{B}}}$ - Ферми температурасыннан түбәнрәк булса якынчалык кулланыла:

$\mu \approx E_{F}$

Чынлыкта:

$\mu =E_{F}\left[1-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\left({\frac {k_{B}T}{E_{F}}}\right)^{2}+{\frac {\pi ^{4}}{80}}\left({\frac {k_{B}T}{E_{F}}}\right)^{4}+\ldots \right].$

Кулланыш

Ферми — Дирак бүленеше электр үткәрүчәнлеген, Ферми өслеген тасвирлый.

Моны да карагыз

• Бозе — Эйнштейн тупланышы
• Людвиг Больцман
• Үтә үткәрүчәнлек
• Гаусс бүленеше
• Пуассон бүленеше
• Максвелл — Больцман бүленеше

Әдәбият

• Бозе — Эйнштейна статистика // Большая советская энциклопедия: В 30 т. / Главный редактор А. М. Прохоров. — 3-е издание. — М.: Советская энциклопедия, 1970. — Т. 3. Бари — Браслет. — 640 с.