Эйлер бердәйлеге

Эйлер бердәйлеге[1] — биш фундаменталь математик константаларны бәйләүче билгеле бердәйлек:

Эйлер бердәйлеге
Сурәт
... хөрмәтенә аталган Леонард Эйлер
Ачучы яки уйлап табучы Леонард Эйлер
Канун яки назарияне тасвирлаучы фурмула
ez экспоненциаль функциясенә (1 + z/N)N дәвамлыгының N чиксезлеккә омтылганда чикләнмәсе дип билгеләмә бирергә мөмкин, шуңа күрә e (1 + iπ/N)N-ның чикләнмәсе. Бу анимациянең һәр кадрында (1 + iπ/N)k саннары сурәтләнгән, монда k 0-дән N-га кадәр урап чыга, ә N 1-дән 100-гә кадәр төрле арта баручы кыйммәтләр кабул итә.

монда

е саны, яки натураль логарифмның нигезе,
уйланма берәмлек,
пи, әйләнә озынлыгының аның диаметры озынлыгына чагыштырмасы,
берәмлек, кабатлау операциясе буенча нейтраль элемент,
нуль, кушу операциясе буенча нейтраль элемент.

ТарихыҮзгәртү

Эйлер формуласыннан шунда ук килеп чыккан бу бердәйлек Эйлер тарафыннан 1740 елда бастырып чыгарыла. Бердәйлек фәнни дөньяга тирән тәэсир ясый. Хәтта аны математиканың бердәмлегенең символы кебек итеп мистик аңлатырга маташулар була: 0 һәм 1 арифметикага карый, уйланма берәмлекалгебрага,   саныгеометрияга, ә e саныматематик анализга[2].

НәтиҗәҮзгәртү

Эйлер бердәйлеге — комплекслы анализдан Эйлер формуласының үзенә башка очрагы:

теләсә нинди чын   өчен  .

(  һәм   тригонометрик функцияләренең аргументлары радианнарда алынуын билгеләп китик). Атап әйткәндә

 
 

һәм

 

булганлыктан,

 

булуы килеп чыга, монннан бердәйлек килеп чыга:

 

МәдәнияттәҮзгәртү

  • Коидзуми, Такаси фильмы Эйлер бердәйлегена багышланган - «The Professor's Beloved Equation (film)».

ИскәрмәләрҮзгәртү

  1. Алгебра: Татар урта гомуми белем бирү мәкт. 8 нче с-фы өчен д-лек/Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Русчадан Ф. М. Хафизова, Л. Ш. Галиева тәрҗ.— Казан: Мәгариф, 2005.— 238 б.: рәс. б-н. ISBN 5-7761-1497-7
  2. Данциг, Тобиас. Числа - язык науки. — М.: Техносфера, 2008. — С. 111. — ISBN 978-5-94836-172-7.