Чыгарылма (математика)

Чыгарылма (рус. Производная , ингл. derivative) - төрле вариацияләрдә, гомумиләштерүләрдә һәм математиканың төрле өлкәләрендә кулланыла торган, төп математик төшенчәләренең берсе. Чыгарылма дифференциаль исәпләнмәләрнең төп конструкциясе. Математик анализда, дифференциаль топологиядә, геометрия һәм алгебрада кулланыла.

Төрле нөсхәләрнең һәм гомумиләштерүләрнең уртак ягы: чагылышның (рус. отображение, ингл. map) чыгарылмасы—аргументның (чиксез кечкенә) үзгәреше вакытында, чагылышның сурәте(ингл. image) үзгәрү дәрәҗәсен тасвирлау.

Чыгарылманы исәпләү процессы дифференциялләштерү дип атала. Кире процесс - интеграллаштыру.

Бер үзгәрешледән функция чыгарылмасы

Билгелəмə

Ниндидер $x_{0}$ ноктасы тәрәсендә $f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .$ функциясе билгеләннгән булсын. Бу очракта, $U(x_{0})$ өлкәсенә функцияне $f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)$ рәвешендә күрсәтеп булырлык $~A$ саны фунциядән чыгарлма дип атала. Әлбәттә, мондый $~A$ саны булган очракта.

Limit аша =

Ниндидер $x_{0}$ ноктасы тәрәсендә $f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .$ функциясе билгеләннгән булсын. $f$ функциясеннән $x_{0}$ ноктасында чыгарлыма дип түбәндәге чикләмә атала (булагн очракта)

$f'(x_{0})=\lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}.$

Яки сүзләр белән: $f:R\rightarrow R$ функциясеннән чыгарылма - аргумент үстереше нульгә омтылганда, функция үстерелүенә аргумент үстереше чагыштырмасы.

Чыгарылмалар таблицасы

Дәрәҗәле функцияләрдән чыгарылма	Тригонометрик функцияләрдән чыгарылма	Кире тригонометрик функцияләрдән чыгарылма
$\left(c\right)'=0$	$\left(\sin x\right)'=\cos x$	$\left(\arcsin x\right)'={\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\left(x^{a}\right)'=ax^{a-1}$	$\left(\cos x\right)'=-\sin x$	$\left(\arccos x\right)'=-{\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
$\left(a^{x}\right)'=a^{x}\ln a$	$\left(\mathrm {tg} \,x\right)'={\dfrac {1}{\cos ^{2}x}}$	$\left(\mathrm {arctg} \,x\right)'={\dfrac {1}{1+x^{2}}}$
$\left(\log _{a}x\right)'={\dfrac {1}{x\ln a}}$	$\left(\mathrm {ctg} \,x\right)'=-{\dfrac {1}{\sin ^{2}x}}$	$\left(\mathrm {arcctg} \,x\right)'=-{\dfrac {1}{1+x^{2}}}$

$\left(c\right)=\left(const\right)$
$\left(e^{x}\right)^{\left(n\right)}=e^{x}$

Геометрик һәм башка юрамалары

Чыгарылманың геометрик юрамасы - $f(x)$ функциясен сурәтләүче кәкрегә орынма почмагының тангенсы.