Набла операторы

Набла операторы (Һамилтон операторы) — вектор дифференциаль операторы, аның компонентлары координаталар буенча аерым чыгарылмага тигез.

Набла символы белән билгеләнә, Юникодта U+2207, ∇.

Өч үлчәмле Евклид фәзасында турыпочмак Декарт координатларында набла операторы болай билгеләнә:

,

биредә күчәрләре буенча берәмлекле векторлар.

Набла операторы ярдәмендә вектор анализының төп гамәлләре тасвирлана: grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор), шулай ук Лаплас операторы.

Физикада һәм математикада киң кулланыла.

n-үлчәмле набла операторы n-үлчәмле фәзада билгеләнә:

,

биредә — берәмлекле векторлар

ҮзлекләрҮзгәртү

ГрадиентҮзгәртү

Набла операторы   һәм   функциясе скаляр тапкырчыгышы градиентка тигез (вектор):

 ,

ДивергенцияҮзгәртү

Набла операторы   һәм   векторы скаляр тапкырчыгышы дивергенциягә тигез (скаляр):

 ,

  шулай ук   дип языла

РоторҮзгәртү

Набла операторы   һәм   векторы вектор тапкырчыгышы роторга тигез (вектор):

 

  шулай ук   дип языла

Лаплас операторыҮзгәртү

Набла операторлары   скаляр тапкырчыгышы Лаплас операторы (скаляр операторы) дип атала., ул   дип билгеләнә. Декарт координатларында болай билгеләнә:

 .

Үзгәртүләр кагыйдәләреҮзгәртү

 
 

Икенче буын операторларҮзгәртү

Скаляр һәм вектор тапкырчыгышлары вариантлары 7 төрле икенче буын операторга китерә:

 
 
 
 
 
 
 

Яссы кырлар өчен әлеге операторлар бәйсез түгел:

 
 


 


 

Берсе векторлар тензор тапкырчыгышы ярдәмендә языла:

 

ҮзенчәлекләрҮзгәртү

Набла операторы гади вектордан аерылып тора, мәсәлән әлеге оператор векторлар белән коммутатив булмый:

 ,

МисалларҮзгәртү

  1.  
  2.  

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
  • Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
  • Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
  • Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
  • Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.