Евклид фәзасы

3-үлчәмле Евклид фәзасында һәр нокта 3 координата белән билгеләнә

Евклид фәзасыЕвклидча геометриянең аксиомалары белән тасвирлана торган 3-үлчәмле фәза яки гомуми мәгънәдә: уңай тамгалы скаляр тапкырчыгыш билгеләнгән фәза.

Евклид фәзасында тискәре һәм уңай почмаклар:

-үлчәмле Евклид фәзасы дип билгеләнә, шулай ук билгесе кулланыла.

Математик билгеләмәҮзгәртү

Евклид фәзасы уңай чын скаляр тапкырчыгыш барлыгы белән билгеләнә, шуннан скаляр тапкырчыгышның үзлекләре бөтен фәзага хас:

  • Бисызыклылык: һәр векторлар   һәм һәр чын саннар   өчен   һәм  
  • Симметриялелек: һәр векторлар   өчен  
  • Уңай тамгалы итеп билгеләнү: һәр   өчен   һәм  

Евклид фәзасы мисалы —   координатлар фәзасы түбәндәге билгеләнгән скаляр тапкырчыгыш белән:

 

Евклид фәзасында   векторы озынлыгы болай табыла:   һәм   итеп билгеләнә.

Евклид фәзасында   һәм   векторлары арасындагы почмак болай билгеләнә:

 

Коши-Буняковский тигезсезлегеннән   чыгарыла, шуңа күрә   билгеләнә.

  һәм   элементлары арасындагы ераклык болай билгеләнә:

 

МисалларҮзгәртү

Евклид фәзалары мисаллары:

  •   үлчәмле   (чын туры сызык)
  •   үлчәмле   (евклид яссылыгы)
  •   үлчәмле   (3-үлчәмле евклид фәзасы)

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. — 319 с. — ISBN 5-7913-0015-8.
  • Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. — М.: Наука, 1986. — 304 с.