Дивергенция (математика)

(Дивергенция битеннән юнәлтелде)
Вектор функциясе һәм аның дивергенциясе: кызыл төс дивергенция артуын, яшел төс кимүен күрсәтә

Дивергенция (лат. divergere — таралуны табу) — вектор кырын скаляр кырына әйләндерүче дифференциаль оператор, кечкенә өслек аша вектор кырының агымын тасвирлый, ягъни керүче һәм чыгучы вектор агымнарының ничек таралуын билгели.

Дивергенция операторы болай билгеләнә:

яки

.

Математик билгеләмәҮзгәртү

Математикада дивергенция болай билгеләнә:

 

биредә ФFS мәйданлы сферик өслек аша F вектор кырының агымы, сфера V күләмен чикли.

Агым:

 .

Әлеге билгеләмә теләгән координаталарда кулланыла.

Декарт координатларындаҮзгәртү

Өч үлчәмле Декарт координатларында дивергенция болай билгеләнә:

 

(биредә F - ниндидер вектор кыры һәм аның компонентлары  ):

Набла операторы ярдәмендә болай языла:

 

Физик аңлатмаҮзгәртү

Физикада вектор кырыннан дивергенция әлеге нокта - кырның чыганагы (яки китеме) булу-булмавын күрсәтә:

  — кырның ноктасы кырның чыганагы булып тора;
  — кырның ноктасы кырның китеме булып тора;
  — кырның чыганаклары һәм китемнәре юк.

ҮзлекләреҮзгәртү

  • Сызыклылык:
 

F , G - вектор кырлары, a , b - чын саннар.

  •   — скаляр кыр, ә F — вектор кыры өчен:
  яки
 
  яки
 
 
 
 

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
  • Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
  • Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
  • Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
  • Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.