Ротор (математика)

Әйләнә торган дискның тизлекләр кыры,
, ,
Циркуляция һәм ротор:

Ротор яки өермәвектор кыры өстеннән вектор дифференциаль операторы.

Төрле ысуллар белән билгеләнә:

F вектор кырыннан роторы да вектор кыры булып тора.

rot F кыры - F кырының әйләнү компонентын тасвирлый.

Математик билгеләмәҮзгәртү

Математикада а вектор кырыннан ротор - вектор кырының циркуляциясе ΔS яссы мәйданчыгына чагыштырмасының чигенә тигез:

 .

L контуры сәгать теле буенча узып алына.

Өч үлчәмле декарт системасында ротор компонентлары болай билгеләнә:

 
 
 

яки

 
 
 

Уңайлылык өчен ротор - набла операторы һәм вектор кыры вектор тапкырчыгышы булып күрсәтелә:

 

(Соңгы тигезләмә - вектор тапкырчыгышы билгеләгеч буларак күрсәтелгән).

Потенциаль кырҮзгәртү

Вектор кырыннан ротор нульгә тигез булганда әлеге кыр өермәсез һәм потенциаль кыр булып тора.

Гомуми тасвирҮзгәртү

Гомуми очракта күп үлчәмле вектор кыры өчен ротор болай билгеләнә:

 
 
 

...

яки

 

m һәм n 1 ... - фәза үлчәменә кадәр.

Төп үзлекләреҮзгәртү

  • Сызыклылык:
 

F , G - вектор кырлары, a , b - даими саннар.

  •   — скаляр кыр, ә F — вектор кыры өчен:
 

яки

 
  яки  

киресенчә

 
  • Әгәр F потенциаль кыр булса, аннан ротор нульга тигез:
 

һәм киресенчә

 
  • Ике вектор кырыннан бертигез ротор була ала, ләкин алар ниндидер скаляр кырдан градиентта аерылып була.
  •  
 

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
  • Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
  • Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
  • Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
  • Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.