Коммутативлык

Коммутатив операция — коммутативлык үзенчәлегенә ия (Латин телендәːcommutativus — «алмаштырылучан»), ягъни урын алмаштыру үзенчәлегенә ия булган «$\circ$» бинар операция:

Коммутативлык терминын беренче билгеле булган куллану: 1810 елдан 1832 елларга кадәр чыгарылган «Annales de Gergonne» француз журналыннан фрагмент, 1814-15 еллардагы чыгарылыш

Кушу гамәленең коммутативлыгын күрсәтүче мисал (3 + 2 = 2 + 3)

теләсә нинди $x,\;y$ элементлары өчен $x\circ y=y\circ x$.

Атап әйткәндә, әгәр төркем операциясе коммутатив булса, ул чакта төркем Абель төркеме дип атала. Әгәр боҗрада кабатлау гамәле коммутатив булса, ул чакта боҗра коммутатив боҗра дип атала.

Тарихы

«Коммутативлык» терминын 1814 елда француз математигы Франсуа Жозеф Сервуа керткән.

Мисаллар

• Чын саннарның суммасы һәм тапкырламасы коммутатив:

$a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in \mathbb {R} .$

• Конъюнкция һәм дизъюнкция коммутатив:

$a\land b\equiv b\land a;\quad a\lor b\equiv b\lor a.$

• Күплекләрнең берекмәсе, киселеше һәм симметрик аермасы коммутатив:

$A\cup B=B\cup A;\quad A\cap B=B\cap A;\quad A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A.$

• Чын саннарны дәрәҗәгә күтәрү коммутатив түгел ($a^{b}\neq b^{a}$):

$2^{4}=4^{2}=16$, ләкин $2^{5}=32\neq 5^{2}=25$.

• Матрицаларны тапкырлау гомуми очракта коммутатив түгел:

${\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}{\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}={\tbinom {34\ 49}{16\ 72}}$, ләкин ${\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}{\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}={\tbinom {82\ \,8\,}{38\ 24}}$

Шулай ук карагыз

• Антикоммутативлык
• Ассоциатив операция
• Дистрибутивлык
• Аддитивлык
• Идемпотентность

Cылтамалар

• [ Коммутативность] — ЗСЭ
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Commutativity" // Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 (ингл.)