Калибрлау теориясе

Калибрлау теориясе яки калибрлау инвариантлыгы - теориянең фаразлары локаль калибрлау үзгәртүләренә карата даими (инвариант) булып кала.

Беренче тапкыр калибрлау инвариантлыгы классик электродинамикада табылган.

Нөтер теоремасы буенча глобаль калибрлау инвариантлыгы электрик коргы саклану канунына китерә.

Калибрлау инвариантлыгы булуы - элементар кисәкчекләр физикасының төп нигезе булып тора.

Нәкъ калибрлау теориясе ярдәмендә Стандарт модельдә электромагнит, көчле һәм зәгыйфь тәэсир итешүләре тасвирлана.

Мәсәлән, кырның квант теориясендә махсус лагранжианнның локаль калибрлау инвариантлыгына күрә электромагнит кыры "барлыкка килә". Квант электродинамикасы лагранжианы Дирак кыры (электрон-позитрон кыры) лагранжианыннан чыгарыла.

Классик электродинамика

$f=f(x,y,z,t)$ — теләгән скаляр функциясе өчен электромагнит кыры потенциалларының түбәндәге калибрлау үзгәртүләре:

$\varphi '=\varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial f}{\partial t}};\,\mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla f$

күзәтелә торган күренешләрне үзгәртмиләр, чөнки электрик кыр Е һәм магнит кыры В үзгәрми. Ягъни шул калибрлау үзгәртүләренә карата классик электромагнит кыры үзгәрми (инвариант).

Биредә $\varphi$ - электростатик потенциал, А - электромагнит кыры вектор потенциалы

Комплекс санның фазасына бәйсезлек

Квант механикасында физик системаны тасвирлаучы төп характеристика - дулкынча функция, ул комплекс зурлык булып тора. Ләкин күзәтелә торган зурлыклар тик чын саннар булырга мөмкин. Шуңа күрә комплекс санга $e^{i\alpha }$ тапкырлап теориянең фаразлары үзгәрмиләр. Ягъни комплекс санның фазасы теориянең күренешләренә йогынты итми.

Квант механикасы глобаль фаза әйләнүләренә - глобаль калибрлау үзгәртүләренә карата инвариант булып кала.

Калибрлау инвариантлыгы

Өстәрәк глобаль калибрлау үзгәртүләре турында сүз бара. Ә локаль калибрлау үзгәртүләренә $e^{i\alpha (\mathbf {x} )}$ - локаль фаза әйләнүләренә карата квант механикасы үзгәрә икән, шуңа күрә ул инвариант булмый (биредә фаза - локаль х координатасына бәйле).

Шул локаль үзгәртүләрдә квант механикасының инвариантлыгын торгызу өчен яңа физик кырны кертергә кирәк, әлеге кыр фаза әйләнүләрен "сизә", нәтиҗәдә локаль үзгәртүләрдә дулкынча функцияләр һәм яңа кыр икесе дә үзгәртелә һәм бер-берсен компенсацияли - бер-берсен калибрлый һәм тигезләмәләр үзгәрми.

Әлеге яңа кертелгән кыр үзлекләре - дөньябызда күзәтелә торган электромагнит кырына охшаган, шуңа күрә ике кыр тиң була.

Нәкъ шулай калибрлау инвариантлыгы ярдәмендә электромагнит кыры кертелә, теориядә ул "үзе барлыкка килә".

Калибрлау кырлары

Күрсәтелгән ысул ярдәмендә катлаулырак калибрлау үзгәртүләре кертелә, аннан көчле тәэсир итешү барлыкка килүе аңлатыла.

Төсле коргылы фәзада кваркларның әйләнүләренә карата инвариантлыкның таләбе көчле тәэсир итешүне калибрлау кыры буларак тасвирлау мөмкинлеген бирә.

Зәгыйфь тәэсир итешү аерым итеп калибрлау кыры буларак тасвирларга мөмкин түгел, ләкин бердәм электро-зәгыйфь калибрлау кырының ике күренеше булып электромагнит кыры һәм зәгыйфь тәэсир итешү кыры уңышлы тасвирлана.

Шулай итеп, барлык фундаменталь тәэсир итешүләр калибрлау инвариантлыгыннан чыгарыла. Бу бик нәфис һәм кулай ысул.

Гравитацион кыр аерым булып тора. Гомуми чагыштырмалылык теориясе - гравитацион кырның калибрлау теориясе булып тора, ләкин ул квант дәрәҗәсендә тасвирланмый. Гравитацион кырны ничек квантларга әлегә билгесез.

Әдәбият

• Г. 'т Хоофт, Калибровочные теории сил между элементарными частицами, «Успехи физических наук», 1981, т. 135, вып. 3, с.379. (перевод статьи из «Scientific American», June 1980, Vol. 242, p.90.)
• Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля. — М.: Атомиздат, 1972.
• Славнов А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. — М.: Наука, 1978. — 238 с.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М.: УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 4. Геометрия и квантовые поля. — М.: УРСС, 2000. — 157 с. — ISBN 5-88417-221-4.