Энергия саклану кануны

Энергия саклану кануны (tat.lat. Energiä saqlanu qanunı) - фундаменталь табигать кануны. Күп тәҗрибәләр нәтиҗәсендә ачыкланган. Ябык физик системада скаляр зурлык - энергия вакыт дәвамында саклана.

Энергия саклану канунын күрсәтүче тәҗрибә

Фундаменталь караш буенча, Нөтер теоремасына буенча: Энергия саклану кануны - вакытның беришлелеге нәтиҗәсе: физика кануннары вакытка бәйсезлеккә күрә.

Төрле физика бүлекләрендә берничә энергия төре билгеләнгән. Һәрбер энергиянең төре өчен үз энергия саклану кануны тәгъбир ителгән: классик механикада - механик энергия саклану кануны, термодинамикада - термодинамиканың беренче нигезе, электродинамикада - Пойнтинг теоремасы. Ләкин тулы энергия һаман саклана.

Нөтер теоремасы буенча һәрбер саклану кануны тигезләмәләре ниндидер симметриягә туры килә.

• Энергия саклану кануны - вакытның беришлелегенә күрә
• Җөплелек саклану кануны - вакытның изотроплылыгына күрә
• Импульс саклану кануны - фәза беришлелегенә күрә
• Импульс моменты саклану кануны - фәза изотроплылыгына күрә

Энергия саклану канунын чыгару

Нөтер теоремасы нигезендә

Лагранж функциясе ярдәмендә Нөтер теоремасы буенча Энергия саклану канунын чыгарып була. Вакыт беришле булган очракта, Лагранж функциясе вакытка бәйле түгел була, шуңа күрә:

${\frac {{\rm {d}}L}{{\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}$

Биредә $L(q_{i},{\dot {q}}_{i})$ — Лагранж функциясе,

$q_{i},{\dot {q}}_{i},{\ddot {q}}_{i}$ — гомуми координатлар һәм аларның вакыт буенча беренче һәм икенче чыгарылмалары

${\frac {{\rm {d}}L}{{\rm {d}}t}}=\sum _{i}{\dot {q}}_{i}{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}+\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\ddot {q}}_{i}=\sum _{i}{\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}\right)$

${\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\left(\sum _{i}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}{\dot {q}}_{i}-L\right)=0$

Җәядә торучы сумма - энергия дип йөртелә, тулы чыгарылма нульгә тигез булганга күрә, энергия - хәрәкәт интегралы булып саклана.

Ньютон тигезләмәләре нигезендә

Консерватив системада бөтенесе көчләр потенциаль булып торала, шуңа күрә икенче Ньютон кануны буенча:

${\vec {F}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right)$,

биредә $U\left({\vec {r}}\right)$ — потенциаль энергия

икенче Ньютон кануны буенча:

$m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right)$,

Ике өлешне скалярча тизлеккә тапкырлап, һәм исәпкә алып: ${\vec {v}}=\mathrm {d} {\vec {r}}/\mathrm {d} t$, чыгарабыз:

$m{\vec {v}}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=-\nabla U\left({\vec {r}}\right){\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}$

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left[{\frac {mv^{2}}{2}}+U({\vec {r}})\right]=0$

Шулай итеп энергиянең чыгарылмасы нульгә тигез, димәк энергия саклана. Суммада беренче буын - кинетик энергия, икенче буын - потенциаль энергия.

Моны да карагыз

• Гамильтониан (классик механика)
• Гамильтониан (квант механикасы)
• Шрөдингер тигезләмәсе

Әдәбият

• Э. Шмутцер. Симметрии и законы сохранения в физике. — М.: Мир, 1974. — 160 с.
• Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Глава 4. Сохранение энергии // Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе. Законы механики, том 1. — М.: Мир, 1965. — С. 71—84. — 271 с.
• Alan P. Lightman Great ideas in physics: the conservation of energy, the second law of thermodynamics, the theory of relativity, and quantum mechanics. — 3rd Ed. — McGraw-Hill Professional, 2000. — 300 с. — ISBN 0071357386