Циолковский тигезләмәсе

Циолковский тигезләмәсе - тышкы көчләр булмаганда ракета йөрткече тарту көче тәэсирендә очу аппаратының тизлеген билгеләүче формула, бу тизлек - характеристик тизлек дип атала:

Ракетаның башлангыч һәм ахыр массалары чагыштырмасы ахыр тизлегеннән бәйлелеге

$$V=I\cdot \ln \left({\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right),$$

биредә:

• $V$ — очу аппаратының ахыр тизлеге, еш кына ΔV дип билгеләнә, шулай ук характеристик тизлек дип атала.
• $I$ — ракета йөрткече чагыштырма импульсы ;
• $M_{1}$ — очу аппаратының башлангыч массасы;
• $M_{2}$ — очу аппаратының ахыр массасы.

1897 елда Константин Циолковский "Ракета" кулъязмасында бу формуланы чыгара.

Циолковский тигезләмәсе шулай ук Мещерский дифференциаль тигезләмәсеннән чыгарылып була:

$m\cdot {\frac {d{\vec {V}}}{dt}}+{\vec {u}}\cdot {\frac {dm}{dt}}=0$,

биредә:

• $m$ — нокта массасы;
• $V$ — нокта тизлеге;
• $u$ — ноктадан аерыла торган массасы өлешенең чагыштырма тизлеге

Күпбаскычлы ракета өчен Циолковский тигезләмәсе һәр баскыч өчен тизлек исәпләнә һәм суммлана:

$V=\sum _{i=1}^{N}I_{i}\cdot \ln \left({\frac {M_{0}+{\sum _{j=i}^{N}}M_{1j}}{M_{0}+M_{2i}-M_{1i}+{\sum _{j=i}^{N}}M_{1j}}}\right)$

биредә:

• $M_{1i}$ — $i$-нче ракета баскычы массасы;
• $M_{2i}$ — ягулыксыз $i$-нче ракета баскычы массасы;
• $I_{i}$ — $i$-нче ракета баскычы йөрткече чагыштырма импульсы;
• $M_{0}$ — файдалы йөкләнеш массасы;
• $N$ — ракета баскычлары саны.

Чын тизлектән читкә чыгу

Чын шартларда ракетага йөрткечләр тарту көче генә түгел, шулай ук башка көчләр тәэсир итәләр (гравитация, мохит каршылыгы һ.б.), шуңа күрә реаль тизлек характеристик тизлектән азрак.

Мәсәлән Айга Аполлон корабын җиткергәндә Сатурн V ракетасы тизлекләре:

Баскыч	Характеристик тизлек, м/c	Гравитацион югалтулар, м/c	Аэродинамик югалтулар, м/c	Идарә итүдә югалтулар, м/c	Фактик тизлек, м/c
Беренче (S-IC)	3660	1220	46	0	2394
Икенче (S-II)	4725	335	0	183	4207
Өченче (S-IVB)	4120	122	0	4,5	3993,5
Суммада	12505	1677	46	187,5	10594,5

Циолковский гомуми тигезләмәсе

Яктылык тизлегенә якын тизлек белән очучы ракета өчен Циолковский тигезләмәсе:

${\frac {M_{2}}{M_{1}}}=\left({\frac {1-{\frac {V}{c}}}{1+{\frac {V}{c}}}}\right)^{\frac {c}{2I}}$,

биредә $c$ — яктылык тизлеге

Фотон ракетасы өчен $I=c$, шуннан формула:

${\frac {M_{1}}{M_{2}}}={\sqrt {\frac {1+{\frac {V}{c}}}{1-{\frac {V}{c}}}}}$,

Фотон ракетасы тизлеге:

${\frac {V}{c}}={\frac {1-\left({\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right)^{2}}}$

Әдәбият

• Левантовский В. И. Механика космического полета в элементарном изложении. — М.: Наука, 1980. — 512 с.