Унарлы исәпләү системасы

Унарлы исәпләү системасы — бөтен 10 нигезе буенча позицион исәпләү системасы. Иң таралган системаларның берсе. Анда гарәп цифрлары дип аталган 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 цифрлары кулланыла. 10 нигезе кеше кулындагы бармаклар саны белән бәйле дип фараз ителә.

Билгеләмә

Унарлы исәпләү системасында бер унарлы разрядны кайсы бердә декада дип атыйлар. Унарлы исәпләү системасында x бөтен саны 10 саны дәрәҗәләренең чикле сызыкча комбинациясе рәвешендә күрсәтелә:

x=\pm \sum _{k=0}^{n-1}a_{k}10^{k}

, монда

\ a_{k}

—

0\leq a_{k}\leq 9

тигезсезлеген кәнәгатьләндерүче, цифрлар дип аталган бөтен саннар.

Гадәттә нульдән аермалы x саны өчен, x санының унарлы язылышында өлкән цифр $a_{n-1}$ шулай ук нульдән аермалы булырга тиеш дип таләп итәләр. Мәсәлән,йөз дә өч саны унарлы исәпләү системасында түбәндәге күренештә языла:

103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.

Унарлы исәпләү системасында n позиция ярдәмендә 0-дән алып $10^{n}-1$ -гә кадәр бөтен саннарны язарга мөмкин, ягъни, бөтенесе $10^{n}$ төрле санны. Вакланмалы саннар унарлы вакланма дип аталучы, аеручы унарлы өтере булган цифрлар юлы рәвешендә язылалар:

a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}10^{k},

монда n — санның бөтен өлөшенең разрядлар саны, m — санның вакланма өлөшенең разрядлар саны.

Икеле-унарлы кодлау

Икеле компьютерларда унарлы цифрларны икеле-унарлы кодлау кулланыла, шуның белән бергә бер икеле-унарлы цифр өчен дүрт икеле разряд (икеле тетрада) бүлеп бирелә. Икеле-унарлы саннарны саклау өчен күп сандагы битлар таләп ителә^[1]. Шулай, дүрт икеле разрядның 16 торышы бар, һәм икеле-унарлы кодлауда 16 торышның 6 икеле тетрадасы кулланылмый^[2].

Унарлы исәпләү системасында кушу таблицасы

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Унарлы системада тапкырлау таблицасы

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Тарихы

Унарлы цифрларны (1-дән 1 000 000-га кадәр) берәмлек кодлау белән унарлы позицион булмаган исәпләү системасы безнең эрага кадәр өченче меңьеллыкның икенче яртысында Борынгы Мисырда барлыкка килә (Мисыр исәпләү системасы). Икенче бөек Вавилон цивилизациясендә алтмышарлы исәпләү системасы безнең эрага кадәр ике мең ел элек барлыкка килә. Алтмышарлы разряд эчендә унарлы цифрларны берәмлек кодлау белән унарлы позицион исәпләү системасы кулланыла^[3]. Египет унарлы системасы крит иероглифтары, сызыклы язу А һәм сызыклы язу Б кебек беренче Европа язу системаларында охшаш системага тәэсир итә. Позицион унарлы системаның иң борынгы билгеле язуы Һиндстанда 595 елда табылган. Ул вакытта нуль Һиндстанда гына түгел, Кытайда да кулланылган. Бу борынгы системаларда бер төрле санны язу өчен, янында өстәмә рәвештә, ул нинди разрядта торуын аңлаткан билге куелган символлар кулланылган. Азак разрядларны билгеләми башлыйлар, ләкин санны барыбер укырга мөмкин, чөнки һәр разрядның үзенең позициясе бар. Әгәр позиция буш булса, аны нуль белән билгеләргә кирәк. Соңгы Вавилон текстларында андый тамга күренә башлый, ләкин сан азагында аны куймыйлар. Бары тик Һиндстанда гына нуль тулысынча үзенең урынын ала, бу язу азак бөтен дөнья буйлап тарала. Һиндстан нумерациясе башта гарәп илләренә килә, азак Көнбатыш Европага. Аның турында Урта Азия математигы аль-Хорезми сөйли. Позицион системада язылган саннарны кушу һәм алуның гади һәм уңайлы кагыйдәләре аны бигрәк тә популяр ясый. Әл-Хорезми хезмәте гарәп телендә язылган булганлыктан, Европада Һиндстан нумерациясе «гарәп» (гарәп цифрлары) дигән исем астында ныгына.

Инклар Кипусы

Үзәк Андларда (Перу, Боливия) дәүләт һәм җәмгыять максатларында безнең эраның I—II мең еллыкларында киң кулланылган мәгълүматлар базасының прообразы булып Инкларның, унарлы системаның санлы язуларыннан, шулай ук кодлауның икеле системасында санлы булмаган язудан торган кебек^[4], буынлы язуы — кипу тора^[5]. Кипуда беренчел һәм өстәлмә ачкычлар, позицион саннар, төс белән кодлау һәм кабатланучы мәглүматлар сериялары барлыкка килү кулланыла^[6]. Кешелек тарихында Кипу беренче тапкыр бухгалтер исәбенең икеләтә язу кебек алып бару ысулын куллану өчен файдаланыла^[7].

Унның дәрәҗәләренең атамалары

Стандарт унарлы исәпләү системасында зур саннарны атау өчен миллион (1 000 000) һәм миллиард (1 000 000 000) кебек меңнең дәрәҗәләренең исем атамалары кулланыла. Унның ара дәрәҗәләре ун яки йөз кебек сүзләрне кушып ясала, мәсәлән ун миллион (10 000 000) һәм йөз миллиард (100 000 000 000); башка ара саннар меңнең дәрәҗәләренең исем атамаларына меңгә кадәрге саннарны өстәп ясала, мәсәлән йөз егерме җиде миллион (127 000 000). Биллион һәм алга таба саннар өчен ике мөмкин булган кыйммәт бар: кыска шкалада һәр чираттагы аталган берәмлектә алдагы 1000 берәмлек бар, ә озынында — миллион; шулай, миллионнан соң килүче биллион, 10⁹-дә, шулай ук 10¹² аңлатырга мөмкин.

Һиндстанда унның дәрәҗәләре

Һиндстанда унның дәрәҗәләренең атамаларына, искергән 100 нигезе белән исәпләү системасына нигезләнгән альтернативалы ысул кулланыла, аның буенча 10³, 10⁵ һәм унның берәү аша алга табагы дәрәҗәләренең үз атамалары бар, ә арадагылары ун санын кушып ясала. Система рәсми рәвештә 1987 елда раслана һәм 2002 елда төзәтелә^[8].

Сан	Веди	Һиндстанча	Стандарт
10³	хазар	хазар	мең
10⁴	ун хазар	ун хазар	ун мең
10⁵	лакх	лакх	йөз мең
10⁶	ниют	ун лакх	миллион
10⁷	крор	крор	ун миллион
10⁸	рибурдх	ун крор	йөз миллион
10⁹	вранд	араб	миллиард
10¹⁰	кхараб	ун араб	ун миллиард
10¹¹	ни-кхараб	кхараб	йөз миллиард
10¹²	шанкх	ун кхараб	триллион/биллион

Һиндстан системасында саннарны язганда аеручылар шул дәрәҗә атамаларына ярашлы урнашалар: мәсәлән, стандарт системада 50 801 592 күренешендә язылган сан, Һиндстан системасында 5 08 01 592 күренешендә булачак^[9]. Лакх һәм крор атамалары инглиз теленең Һиндстан диалектында (ing. lakh, crore), хинди (लाख lākh, करोड़ karod) һәм Көньяк Азиянең башка телләрендә кулланылалар.

Кулланылышы

Русские счёты

Шулай ук карагыз

Сылтамалар

↑ «AS-Level Computing» 5th edition — P. M. (Pat M.) Heathcote, S. Langfield — 2004—224 pages — Page 18: «A disadvantage of using BSD is that more bits are required to store a number than when using pure binary.» [1] ISBN 1-904467-71-7
↑ Schaum’s outline of theory and problems of essential computer mathematics By Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. «Remark: Any 4-bit code allows 2^4 = 16 combinations. Because the 4-bit BCD codes need only 10 of the combinations … 6 combinations remains available» [2] ISBN 0-07-037990-4
↑ Знакомство с системами счисления
↑ Ordish George, Hyams, Edward. The last of the Incas: the rise and fall of an American empire. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3.
↑ Experts 'decipher' Inca strings. әлеге чыганактан 2011-08-18 архивланды.
↑ Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - стр.49.
↑ Dale Buckmaster (1974). «The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis». Journal of Accounting Research 12 (1): 178—181. Проверено 2009-12-24.
↑ S. V. Gupta. Units of Measurement: Past, Present and Future. International System of Units. — Springer Science & Business Media, 2009. — С. 12—13. — 158 с.
↑ Knowing our Numbers. National Repository of Open Educational Resources. әлеге чыганактан 2016-02-16 архивланды. 13 February 2016 тикшерелгән.

[1] «AS-Level Computing» 5th edition — P. M. (Pat M.) Heathcote, S. Langfield — 2004—224 pages — Page 18: «A disadvantage of using BSD is that more bits are required to store a number than when using pure binary.» [1] ISBN 1-904467-71-7

[2] Schaum’s outline of theory and problems of essential computer mathematics By Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. «Remark: Any 4-bit code allows 2^4 = 16 combinations. Because the 4-bit BCD codes need only 10 of the combinations … 6 combinations remains available» [2] ISBN 0-07-037990-4

[3] Знакомство с системами счисления

[4] Ordish George, Hyams, Edward. The last of the Incas: the rise and fall of an American empire. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3.

[5] Experts 'decipher' Inca strings. әлеге чыганактан 2011-08-18 архивланды.

[6] Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - стр.49.

[autogenerated1-7] Dale Buckmaster (1974). «The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis». Journal of Accounting Research 12 (1): 178—181. Проверено 2009-12-24.

[8] S. V. Gupta. Units of Measurement: Past, Present and Future. International System of Units. — Springer Science & Business Media, 2009. — С. 12—13. — 158 с.

[nroer-9] Knowing our Numbers. National Repository of Open Educational Resources. әлеге чыганактан 2016-02-16 архивланды. 13 February 2016 тикшерелгән.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100