Риман зета-функциясе

аналитик функциясы
(Риман дзета-функциясе битеннән юнәлтелде)
Риман зета-функциясе. Нульдән сул ягында функция 100 тапкырда зурайтылган

Риман зета-функциясе () комплекс үзгәрмә зурлыгыннан функциясе Дирихле рәте белән билгеләнә:

биредә .

өлкәсендә әлеге рәт җыела һәм аналитик функциясе була.

Риман зета-функциясе чын саннар s > 1 өчен

Эйлер бердәйлегеҮзгәртү

Әлеге өлкәдә Эйлер бердәйлеге үтәлә:

  ,

тапкырчыгыш   - гади саннар буенча алына

ҮзлекләреҮзгәртү

Зета функциясен исәпләү өчен берничә үзлекләр бар:

 
Риман зета-функциясе комплекс яссылыкта
  •  , биредә   — Бернулли саннары.

Мәсәлән   ,

биедә   - полигамма -функция;

  •   өчен:
    •  , где   — Мөбиус функциясе
    •  , биредә   — Лиувил функциясе
    •  , биредә   —   санының бүлүчеләр саны
    •  
    •  , биредә   —   санының бүлүчеләр саны
    •  
    •  
  •     ноктасында котыпка ия һәм чиререше 1 тигез
  •   өчен
     ,
биредә   — Эйлер гамма-функциясе.
  • функция өчен
     ,
  кси-функция, :
 .

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2..
  • Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков / Перевод с английского к.ф.-м.н. С.А. Славнов. — Изд. 2-е. — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 496 с. — ISBN 978-5-93972-900-0.