Чигереш (комплекс анализ)

Чигереш комплекс анализда - локаль үзлекләрен тасвирлаучы функциянең махсус объекты.

ноктасында функциясенең чигереше түбәндәге сан атала:

.

Чигереш Лоран рәтенең

коэффициентына тиң була.

Чиксезлектә чигереш: :

.

Һәм ул Лоран рәтенең -1 нче коэффициентына тигез:

.

Логарифмик чигерешҮзгәртү

  функциясенең   .контурына карата логарифмик чигереше түбәндәге интеграл атала:
 

ИсәпләүҮзгәртү

  • Алынучан махсус ноктада чигереш нульга тигез, ләкин чиксезлектә бу дөрес түгел. Мәсәлән:
 
 

  нульда һәм чиксезлектз махсус нокталарына ия

  •   дәрзҗәле   ноктасында чигереш болай исәпләнә:
 ,
аерым очрак:  
 .
  • Әгәр     ноктасында гади котыпка ия икән чигереш гадирәк исәпләп була:
 .
  • Махсус аерым нокталар өчен Лоран рәте кулланыла:. Мәсәлән,  

Чигерешләр теоремасыҮзгәртү

Әгәр   функциясе ниндидер йомык   өлкәсендә аналитик булса, ләкин кайбер   махсус нокталарында функция аналитик булмый, шул очракта түбәндәге тигезләмә үтәлә:

 ,

биредә    —  

  ноктасында   функциясенең чигереше

Нәкъ әлеге теорема ярдәмендә катлаулы интеграллар табып була.

Мәсәлән:

 
Интеграл табу контуры.

Интеграл

 
 
   
 

Чигереш:

 
 
 
 
 
 
 
 

Бу интеграл ихтималлык теориясендә бик мөһим була һәм тик чигерешләр ярдәмендә исәпләнә.

Тригонометрик функциядән билгеләнгән интеграл табуҮзгәртү

  төрендәге функциядән интеграл табу өчен Эйлер тигезләмәсе   кулланып исәпләргә була:

 .

Чиксез өлкәдә интеграл табуҮзгәртү

Чигерешләр ярдәмендә чиксез өлкәләге интеграл табу өчен түбәндәге тигезләмәләр кулланыла:

1.   өчен

 .

2.   һәм   өчен

 


ӘдәбиятҮзгәртү

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
  • Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.