Дельта-функция

Дельта-функция яки Дирак дельта функциясе, δ-функция — нокталы тәэсирне күрсәтүче яки бер ноктада тупланган физик зурлыклар (масса, коргы, көч һ.б.) тыгызлыгын тасвирлаучы гомумиләштерелгән функция.

Бер үлчәмле дельта-функция.

Мәсәлән бер ноктада а тупланган m массасы тыгызлыгы бер үлчәмле Евклид фәзасында болай күрсәтелә:

Инглиз физигы Поль Дирак тарафыннан кертелгән.

ТасвирҮзгәртү

Бер чын үзгәрмә зурлыктан дельта-функция   болай билгеләнә:

  •  
  •  

Әлеге билгеләмәдән бик мөһим үзлеге чыгарыла:

 

Дельта-функциядән чыгарылма һәркайда 0 гә тигез, тик x=0 ноктасында   тигез.

ҮзлекләреҮзгәртү

  • Нуль белән теләгән интервал буенча дельта-функциядән интеграл 1-гә тигез.
  •  
  •  , биредә   —  . функциясенең нульләре
 
Хевисайд функциясе.
 
  • Фильтр үзлеге:

 

  • Интеграль күренеше:
 

ӘдәбиятҮзгәртү

  • Дирак П. А. М. Основы квантовой механики / Пер. с англ. — М., 1932 (есть много переизданий).
  • Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. — Том 2. — ISBN 5-9221-0185-4.
  • Weisstein, Eric W. Delta Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных уравнений. — Том 1.
  • Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы в частных производных.
  • Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщённые функции и действия над ними.
  • Краснопевцев Е. А. Математические методы физики. Избранные вопросы.