Комплекс сан

Комплекс сан — комплекс сан дип $a$ һәм $b$ реаль саннарының пары атала. $a$ һәм $b$ саннары бирелгән тәртиптә языла. Алар тиңдәшле рәвештә α=$(a,b)$ комплекс санының реаль кисәге һәм уйланма кисәге коэффициентлары дип атала. α комплекс саны шулай ук α=$a+ib$ рәвешендә бирелергә мөмкин, биредәге $i$ уйланма берлек атамасын йөртә.

Комплекс саннар күплеге әдәбиятта гадәттә $\mathbb {C}$, кайчак исә $C$ һәм $\mathbf {C}$ буларак билгеләнә.

Үзлекләре

Ике комплекс сан бирелгән диик. Беренчесе α = (a,b), икенчесе - β = (c,d). b = d = 0 булган очракта, ике комплекс санга хас булган α + β = (a+c, b+d) һәм α·β = (a·c-b·d, a·d+b·c) тигезлекләреннән α+β = (a+c, 0) = a+c, α·β = (a·c, 0) = a·c тигезлекләре килеп чыга. Димәк, комплекс саннарны кушу һәм тапкырлау гамәлләре белән реаль саннарны кушу һәм тапкырлау гамәлләре арасында каршылык килеп чыкмый.

Һәрбер комплекс санны сумма рәвешендә язарга мөмкин. Әгәр дә (0,1)=$i$ дип кабул итсәк, нәтиҗәдә $i^{2}$=(0,1)(0,1)=(-1,0)=-1 була. Димәк, $i={\sqrt {-1}}$. Бу $i$ санын уйланма берәмлек дип атыйлар. Аны файдаланып табабыз: α = (a,b) = (a,0) + (0,b) = (a,0) + (b,0)(0,1) = a+b·$i$.

Чыганаклар

• «Комплекс үзгәрешле функцияләре теориясе нигезләре», Хәйруллин С.Х., Габделхәев Б.Г., Галимҗанов Ә.Ф.