Тигезләмәне чыгару

Математикада тигезләмәне чыгару — аргументның тигезлек үтәлерлек (тигезлек тамгасының уң һәм сул ягындагы аңлатмалар эквивалентлы булырлык) кыйммәтләрен (саннарны, функцияләрне, җыелмаларны һ.б.) табу мәсьәләсе ул. Билгесез зурлыкның тигезлек үтәлгәндәге кыйммәтләре бу тигезләмәнең чыгарылышы яки тамырлары дип атала. Тигезләмәне чыгару аның бөтен тамырларын табуны яки тамыры юк икәнне исбат итүне аңлата. Мәсәлән, $x+y=2x-1$ тигезләмәсе $x$ билгесез зурлыгына карата $x=y+1$ алмаштырып кую ярдәмендә чыгарыла, чөнки $x$ үзгәрүчәнен $y+1$ аңлатмасы белән алмаштырып кую тигезләмәне тождествога әйләндерә: $(y+1)+y=2(y+1)-1$. Моннан тыш, әгәр $y$ үзгәрүчәнен билгесез зурлык дип карасак, тигезләмә $y=x-1$ алмаштырып куюы белән чыгарыла. $y$ үзгәрүчәнен $x-1$ аңлатмасы белән алмаштыру тигезләмәне тождествога әйләндерә: $x+(x-1)=2x-1$. Шулай ук $x$ һәм $y$ үзгәрүчәннәрен бер үк вакытта билгесез зурлык итеп карарга мөмкин. Бу осракта тигезләмәнең чиксез күп чыгарылышы бар. Мәсәлән, $(x,y)=(1,0)$ — ягъни, $x=1$ һәм $y=0$, ә гомуми рәвештә, бөтен мөмкин булган кыйммәтләре өчен $(x,y)=(a+1,a)$ . Мәсьәләнең шартына ярашлы, тигезләмәнең бер генә чыгарылышын (теләсә нинди туры килгән чыгарылышын) яки бөтен чыгарылышларын табырга таләп ителүе мөмкин. Тигезләмәнең бөтен чыгарылышлары аның чыгарылышлар күплеге дип атала. Гади гына, тигезләмәнең чыгарылышын табудан тыш, тигезләмәнең ниндидер параметр буенча иң яхшы чыгарылышын табу бурычы куелырга мөмкин. Мондый төр мәсьәләләр оптимизация мәсьәләләре дип аталалар. Кагыйдә буларак, оптимизация мәсьәләләрен чыгару «тигезләмәне чыгару» дип аталмый.

Тигезләмәне чыгару
Кайда өйрәнелә	элементар алгебра[d]

Әдәбият

• Маркушевич, Л. А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы / Л. А. Маркушевич, Р. С. Черкасов. / Математика в школе. — 2004. — № 1.
• [ Уравнение] — ЗСЭ
• Уравнения // Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.
• Уравнение // Энциклопедия Кругосвет
• Уравнение // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.