Солитон

Солитон — сызыксыз мохитта таралучы структур яктан тотрыклы ялгыз дулкын.

Солитон
Ачучы яки уйлап табучы	Рассел, Джон Скотт[d]
Ачыш датасы	1834
Нинди вики-проектка керә	Проект:Математика[d]
Солитон Викиҗыентыкта

Лабораториядә булдырылган солитон

Солитоннар үзләрен кисәкчекләр кебек тоталар (кисәкчексыман дулкын):

• бер-берсе белән яки кайбер башка буталчыклар белән тәэсир итешкәндә солитоннар таркалмыйлар структураларын үзгәрешсез саклап, хәрәкәтләрен дәвам итәләр. Бу үзлек мәгълүматны зур араларга тапшыру өчен файдаланыла ала.
• гармоник дулкыннардан аермалы буларак, классик солитоннар, энергия күчерүдән тыш, матдәне күчерә (үз хәрәкәте юнәлешендә чикләнгән ераклыкка күчү).

1834 елда Джон Рассел Эдинбург янында Юнион каналында ялгыз дулкын — «solitary wave» күзәтә һәм солитон атамасын бирә.

Солитоннарның матдәне күчерү үзлеген плазмада электр агымнарын кузгату һәм башлангыч Галәмдә матдәне һәм антиматдәне аеру механизмнарының берсе буларак файдаланырга тәкъдим ителгән.

Солитоннар төрләре:

• сыеклык өслегендә (табигатьтә табылган беренче солитоннар) кайчак цунами һәм бор дулкыннарын шундый дип саныйлар
• плазмадагы ионлы һәм магнитлы тавыш солитоннары
• катламлы сыеклыкта гравитацион солитоннар
• лазерның актив мохитендә кыска яктылык импульслары рәвешендәге солитоннар
• солитоннар сыйфатында нерв импульсларын карарга була
• сызыксыз-оптик материалларда солитоннар
• һава мохитендә солитоннар

Кортевег — де Фриз тигезләмәсе

Кортевег — де Фриз тигезләмәсен санлы чишкәндә Забуски һәм Крускал күзәткән синусоидаль дулкынның солитоннарга таркалуы

Кортевег — де Фриз тигезләмәсе — чишелештә солитоннар булуга юл куя торган иң гади һәм иң билгеле модельләрнең берсе:

${\frac {\partial u}{\partial t}}+6u{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}u}{\partial x^{3}}}=0$.

Бу тигезләмәнең мөмкин булган чишелешләреннән берсе булып ялгыз солитон тора:

$u(x,t)=-{\frac {2\varkappa ^{2}}{\mathrm {ch} ^{2}\,\varkappa (x-4\varkappa ^{2}t-\varphi )}}$

биредә $2\varkappa ^{2}$ — солитон амплитудасы, $\varphi$ — фаза. Солитон нигезенең нәтиҗәле киңлеге $\varkappa ^{-1}$. Бу солитон $v=4\varkappa ^{2}$ тизлеге белән хәрәкәт итә.

Шрөдингер сызыксыз тигезләмәсе

Плазмада һәм сызыксыз оптикада электромагнит дулкыннары таралганда Шрөдингер сызыксыз тигезләмәсе кулланыла:

$i{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\nu |u|^{2}u=0$

$\nu >0$ булганда ялгыз дулкыннар — солитоннар рөхсәт ителә:

$u\left(x,t\right)=\left({\sqrt {\frac {2\alpha }{\nu }}}\right)\mathrm {ch} ^{-1}\left({\sqrt {\alpha }}(x-Ut)\right)e^{i(rx-st)},$

биредә $r,s,\alpha ,U$ — кайбер даимиләр:

$U=2r$

$s=r^{2}-\alpha$

Әдәбият

• Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987. — 480 с.
• Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. — М.: Мир, 1988. — 696 с.
• Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. — М.: Наука, 1980. — 320 с.
• Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. — М.: Физматлит, 2006. — 480 с.
• Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. — М.: Мир, 1983. — 294 с.
• Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. — М.: Мир, 1989. — 328 с.
• Ахмедиев Н. Н., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. — М.: Физматлит, 2003. — 304 с. — ISBN 5-9221-0344-X.
• Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.: URSS, 2004. — 424 с.
• Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977. — 624 с.