Кеплер кануннары

Кеплер кануннары — күренекле астроном Тихо Браге күзәтүләре нигезендә Иоһанн Кеплер чыгарган өч эмпирик нисбәт.

Иоһан Кеплер (1571-1630)

Әлеге өч канун планетаның идеаль гелиоүзәк орбитасын тасвирлый. Классик механика кысаларында ике җисем мәсьәләсенең чишелешеннән чыгарыла (${\frac {m_{p}}{m_{s}}}$ → 0 очрагы өчен, биредә $m_{p}$, $m_{S}$ — Кояш һәм планета массалары).

Кеплерның беренче кануны (эллипслар кануны)

Кеплерның беренче кануны

Кояш системасының һәр планетасы эллипс буйлап әйләнә, эллипсның бер фокусында Кояш урнашкан.

Эллипс формасы $e={\frac {c}{a}}$ нисбәте белән тасвирлана, биредә $c$ - эллипс үзәгеннән фокуска кадәр аралык (фокуслар асрасындагы ераклык), ${a}$ — зур ярым күчәр (эллипсның иң зур диаметры).

$e$ нисбәте - эксцентриситет дип атала. $c=0$, димәк $e=0$ очрагында эллипс әйләнәгә әверелә.

Кеплерның икенче кануны (мәйданнар кануны)

Кеплерның икенче кануны

Һәр планета Кояшның үзәге аша үтүче яссылыкта хәрәкәтләнә,  өстәвенә  Кояш һәм планетаны тоташтыручы радиус-вектор тигез вакытта тигез мәйданннарны  камап үткәрә.

Кояш системасы өчен әлеге канун белән бәйләнгән төшенчәләр: перигелий - Кояшка орбитаның иң якын ноктасы һәм афелий - Кояштан орбитаның иң ерак ноктасы.

Кеплерның икенче кануны буенча Кояш тирәсендә планета тигез хәрәкәтләнми: афелийдәге тизлегенә караганда перигелийдә зуррак сызыкча тизлегенә ия.

Ел саен гыйнвар башында Җир перигелий аша узганда тизрәк хәрәкәт итә.

Июль башында Җир афелий аша узганда әкренрәк хәрәкәт итә.

Кеплерның өченче кануны (гармоник канун)

Кеплерның өченче кануны

Планеталарның Кояш тирәсендәге әйләнү периодларының квадратлары планеталарның орбиталары зур ярым күчәрләр кублары буларак нисбәт ителә.

${\frac {T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}$,

биредә $T_{1}$ и $T_{2}$ — планеталарның Кояш тирәсендәге әйләнү периодлары, $a_{1}$ һәм $a_{2}$ — планеталарның орбиталары зур ярым күчәрләр озынлыклары.

Әлеге канун иярченнәр өчен дә үтәлә.

Исаак Ньютон Кеплерның өченче кануны төгәл булмавын күрсәткән, чынында канунда планетаның массасы керә:

${\frac {T_{1}^{2}(M+m_{1})}{T_{2}^{2}(M+m_{2})}}={\frac {a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}}$,

биредә $M$ — Кояш массасы, $m_{1}$ һәм $m_{2}$ — планеталар массалары

Шуннан орбиталь периодлар һәм орбиталар билгеле булганда, планеталар һәм иярченнәр массаларын билгеләргә була.

Әдәбият

• Кеплера законы // Энциклопедический словарь юного астронома / сост. Н. П. Ерпылев. — 2-е изд. — М.: Педагогика, 1986. — С. 121–122. — 336 с.
• Смородинский Я. A. Планеты движутся по эллипсам // Квант. — 1979. — № 12. — С. 13—19.