Ассоциативлык

Ассоциати́в опера́ция — ассоциативлык (лат. associatio — тоташтыру), яки төркемләү үзенчәлегенә ия булган $\circ$ бинар операция ул:

Теләсә нинди $x,\;y,\;z$ элементлары өчен $(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)$.

Ассоциатив операция өчен $x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}$ исәпләү нәтиҗәсе исәпләү тәртибенә (җәяләрне урнаштыру тәртибенә) бәйле түгел, һәм шуңа күрә язуда җәяләрне төшереп калдыруга юл куела. Ассоциатив булмаган операция өчен $x_{1}\circ x_{2}\circ \ldots \circ x_{n}$ аңлатмасы $n>2$ булганда гомуми очракта билгеләнми.

Мисаллар

Ассоциатив операцияләргә мисаллар:

• чын саннарны кушу:

$(a+b)+c=a+(b+c)$

• чын саннарны кабатлау:

$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$

• функцияләр композициясе:

$(H\circ G)\circ F=H\circ (G\circ F)$

Ассоциатив булмаган операцияга мисал булып дәрәҗәгә күтәрү гамәле тора. $a^{b^{c}}$ аңлатмасының кыйммәте җәяләрне урнаштыру тәртибенә бәйле: гомуми очракта $a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}$. Төркемнең һәм кырның билгеләмәсе буенча төркемдә тапкырлау, кырда кушу һәм кабатлау ассоциатив операцияләр булып торалар. Күплек (буш булмаган) анда кертелгән эчке ассоциатив бинар операция белән ярымтөркем дип атала.

Тарихы

«Ассоциативлык» терминын Гамильтон 1853 елда кертә .

Шулай ук карагыз

• Коммутатив операция
• Дистрибутивлык
• Дәрәҗәле ассоциативлык