Mäydan

Mäydan - geometrik ike ülçäneşle figura (yassı yä käkre) san sıyfatlaması, figuranıñ zurlığın kürsätä.

Bu turıpoçmaqnıñ mäydanı ＝ lw

Tarixında mäydan xisaplaw kvadratura dip yörtelä.

Mäydanğa iä buluçı figura - kvadraturalı dip isemlänä.

İntegral' isäpläw geometrik figuralarnı ğomumi xisaplaw ısulın birä.

Mäydan üzlekläre

• Uñaylıq
• Additivlek - figuranıñ mäydanı eçke figuranıñ öleşläre summasına tigez
• İnvariantlıq - kongruent figuralarınıñ mäydannarı bertigez
• Normalaştırlıq - ber-yaqlı kvadrat mäydanı bergä tigez.

Mäydannı xisaplaw matematik ısullar

Bilgelängän İntegral - figura mäydanı

İke fuktsiä sızıqları arasındağı mäydan - integrallar ayırmasına tigez

Funktsiä grafigı häm gorizontal' küçär arasında mäydan $[a,b]$ intervalında kiläse integralğa tigez:

$S=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx$

İke funktsiä grafigı arasında mäydan:

$S=\int \limits _{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\,dx$

Polär koordinatlar

Polär koordinatlarda mäydan:

$S={1 \over 2}\int \limits _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}r^{2}(\theta )\,d\theta$.

Öslek mäydanı

$S=\iint \limits _{A}\left|{\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}}\times {\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}\right|\,du\,dv.$

yäki tulı koordinatlarda

$S=\iint \limits _{A}{\sqrt {\left({\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}\right)^{2}+\left({\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} \,u\,\mathrm {d} \,v$

biredä ${\frac {D(y,z)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}y'_{u}&y'_{v}\\z'_{u}&z'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(z,x)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}z'_{u}&z'_{v}\\x'_{u}&x'_{v}\end{vmatrix}},\quad {\frac {D(x,y)}{D(u,v)}}={\begin{vmatrix}x'_{u}&x'_{v}\\y'_{u}&y'_{v}\end{vmatrix}}$.

Metrik berämleklär

• Kvadrat kilometr 1 km² ＝ 1 000 000 m²
• Gektar 1 ga = 10 000 m²
• Ar 1 a = 100 m²

Ädäbiät

• Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая. Геометрия / под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М.: Наука, 1966. — 624 с.
• Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — 680 с. — ISBN 5-9221-0155-2
• История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. I: С древнейших времён до начала Нового времени.
• История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. II: Математика XVII столетия.
• Boyer C. B., Merzbach U. C. A History of Mathematics. — John Wiley & Sons, 2010. — 640 p