Охшашлык — теләсә нинди ике , нокталары һәм аларның образлары , һәм охшашлык коэффициенты дип аталган ниндидер саны өчен нисбәте үтәлгән Евклид пространствосын үзгәртү ул.

ТарихыҮзгәртү

Охшаш фигуралар Борынгы Грециядә безнең эрага кадәр V—IV гасырларда каралган; алар Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский, Евдокс Книдский хезмәтләрендә һәм Евклидның «Башлангычлар»ының VI китабында очрый.

МисалларҮзгәртү

  • Теләсә нинди гомотетия охшашлык була.
  • Теләсә нинди хәрәкәтне (шул исәптән тождествоны) шулай ук   коэффициенты белән охшашлык үзгәртүе дип карарга була.

Бәйле билгеләмәләрҮзгәртү

  • Әгәр   булган охшашлык үзгәртүе булса,   фигурасы   фигурасына охшаш дип атала.
    • Фигураларның охшашлыгы эквивалентлылык бәйләнеше була.
    • Охшашлыкны тамгалау өчен   — тамгасы кулланыла,   һәм   фигуралары охшаш дигәнне   дип язып була.

Охшашлык ысулыҮзгәртү

Фигуралар охшашлыгы бик күп төзүгә мәсьәләләр эшләүгә ярдәм итә. Охшашлык ысулы шуннан тора, мәсьәләдәге кайсыбер бирелешләр буенча башта эзләнгән фигурага охшаш фигура төзиләр, ә азак эзләнгән фигурага күчәләр. Бу ысул, бер генә бирелгән зурлык озынлык, ә калганнары — я почмаклар, я кисемтәләр чагыштырмасы булган очракта бигрәк тә уңайлы. Охшашлык ысулына мәсьәләнең классик мисалы булып, бирелгән почмакның ике ягына тиюче һәм бирелгән нокта аша үтүче әйләнә төзү тора[1]

ҮзенчәлекләреҮзгәртү

  • Охшашлык Евклид пространствосын үзенә үз-ара бер мәгънәле чагыштыру була.
  • Охшашлык ясылыкны аффинналы үзгәртү була.
  • Охшашлык туры сызыкта нокталарның урнашу тәртибен саклый, ягъни әгәр   ноктасы   һәм   нокталары арасында ятса һәм  ,  ,   — ниндидер охшашлыкта аларның ярашлы образлары булса, ул чакта   ноктасы шулай ук   һәм   нокталары арасында ята.
  • Бер туры сызыкта ятмаган нокталар, теләсә нинди охшашлыкта, бер туры сызыкта ятмаган нокталарга күчәләр.
  • Охшашлык туры сызыкны туры сызыкка, кисемтәне кисемтәгә, нурны нурга, почмакны почмакка, әйләнәне әйләнәгә күчерә.
  • Охшашлык кәкре сызыклар арасындагы почмак зурлыгын саклый.
  • Коэффициенты   булган охшашлык, теләсә нинди туры сызыкны аңа параллель булган туры сызыкка чагылдыра,   яки   коэффициенты белән гомотетия була.
    • Һәр охшашлыкны   хәрәкәте белән ниндидер уңай коэффициентлы   гомотетиянең композициясе итеп карарга була.
    • Охшашлык үз (үз түгел) дип атала, әгәр   хәрәкәте үз (үз түгел) булса. Үз охшашлык фигураларның ориентациясен саклый, ә үз булмаганы — ориентацияне капма-каршыга үзгәртә.
  • Ике өчпочмак охшаш була, әгәр
  • Охшаш фигураларның мәйданнарының чагыштырмасы аларның охшаш сызыкларының (мәсәлән, якларының) квадратларына пропорциональ. Шулай, түгәрәкләрнең мәйданнары аларның радиуслары квадратлары чагыштырмасына пропорциональ.

ГомумиләштерүҮзгәртү

3-үлчәмле Евклид пространствосында охшашлык шулай ук билгеләнә ( югарыда карап кителгән үзенчәлекләре саклана), һәм шулай ук n-үлчәмле Евклид һәм псевдоевклид пространствосында. Үлчәмле пространстволарда,  -үлчәмле Риманов, псевдориманов һәм Финслер пространстволарындагы кебек, охшашлык пространствоның үлчәмен үз-үзенә даими тапкырлаучыга кадәр тәгаенлек белән күчерүче үзгәртү сыман билгеләнә. n-үлчәмле Евклид, псевдоевклид, Риманов, псевдориманов яки Финслер пространстволарының бөтен охшашлыклары җыелмасы, ярашлы пространствоның охшашлык (гомотетик) үзгәртүләр төркеме дип аталган,  -буынлы Ли үзгәртүләре төркемен төзи. Күрсәтелгән типтагы һәр пространствода  -буынлы Ли охшашлык үзгәртүләре төркемендә хәрәкәтләрнең  -буынлы нормаль астөркеме бар.

Шулай ук карагызҮзгәртү

ИскәрмәләрҮзгәртү

  1. Андрей Петрович Киселёв. Элементарная геометрия / под редакцией Нила Александровича Глаголева. — 1938.

СылтамаларҮзгәртү