Евклидныкы булмаган геометрия

Евклидныкы булмаган геометрия — сүзгә-сүз аңлаганда — Евклид геометриясеннән аерылган һәр төрле геометрик система; әмма традицион рәвештә «Евклидныкы булмаган геометрия» термины тагын да тарырак мәгънәдә кулланыла һәм бары тик традицион Евклидныкы булмаган геометрик системаларга карый: Лобачевский геометриясе һәм сфера геометриясе (ягъни аңа охшаган Риман геометриясе). Евклид геометриясе сыман бу геометрияләр даими кәкрелек киңлегенең метрик геометрияләренә карый. Ноль кәкрелеге Евклид геометриясенә туры килә, уңай кәкрелек — локаль үзенчәлекләре буенча сфера яки Риман геометриясенә туры килә, тискәре кәкрелек — Лобачевский геометриясе.

(1) Евклид геометриясе; (2) Риман геометриясе; (3) Лобачевский геометриясе

Яссылык өчен метрика

Бер төрле планиметрияләр өчен метриканың төре сайланган (кәкре сызыклы) координаталар системасына буйсына; алга таба ярым геодезик координаталар өчен формулалар китерелә:

• Евклид геометриясе: $ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}$ (Пифагор теоремасы).
• Сфера геометриясе: $ds^{2}=dx^{2}+\cos ^{2}\left({\frac {y}{R}}\right)dy^{2}$. Монда R — сфераның радиусы.
• Лобачевский геометриясе: $ds^{2}=dx^{2}+\operatorname {ch} ^{2}\left({\frac {y}{R}}\right)dy^{2}$. Монда R — Лобачевский яссылыгы кәкрелегенең радиусы, ch — гиперболик косинус.

Әдәбият

• Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.
• Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.
• Алексеевский Д. В., Винберг Э. Б., Солодовников А. С. Геометрия пространств постоянной кривизны. — Итоги науки и техники. Серия: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1988, том 29, стр. 5-146.
• Берже М. Геометрия. Пер. с франц., в двух томах. М., «Мир», 1984. 928 с. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия.
• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), тома I—III, М., Наука, 1972.
• Делоне Б. Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, — Гостехиздат, Москва, 1956.
• Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М.: изд. НКТП СССР, 1936, 355 с.
• Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.
• Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, — Факториал, Москва, 2000.
• Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. Изд. 3-е, МЦНМО, 2004. ISBN 5-94057-166-2.
• Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.