Кырның квант теориясе

Кырның квант теориясе - чиксез ирек дәрәҗәләре белән квант системаларын - квант кырларын тикшерүче физика бүлеге.

Кырның квант теориясе
Кыскача исем	QFT, TCC, TQC, QFT, TQC, КТП, KVT, TCC, КТП, KAT һәм КТП
Кырның квант теориясе Викиҗыентыкта

Гармоник осцилляторның энергиясен квантлау

Квант механикасы

$\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

Билгесезлек принцибы

Математик нигезләр

Нигез Классик механика · Планк даими зурлыгы · Интерференция · Гамильтониан (квант механикасы) Фундаменталь төшенчәләр Квант халәте · Дулкынча функция · Квант кушуы · Квант буталчылыгы · Катнаш халәт · Үлчәнеш · Билгесезлек · Паули мәсләге · Дуализм · Декогеренция · Эренфест теоремасы · Туннель эффекты· Джозефсон эффекты Тәҗрибәләр Дэвиссон — Джермер тәҗрибәсе · Поппер тәҗрибәсе · Штерн — Герлах тәҗрибәсе · Юнг тәҗрибәсе · Белл тигезсезлекләрен тикшерү · Фотоэффект · Комптон эффекты Тәгъбирләр Шрөдингер мәсләге · Һейзенберг мәсләге · Үзара тәэсир итешү мәсләге · Матрицалы квант механикасы · Хәрәкәт юллары буенча интеграллар · Фейнман диаграммалары Тигезләмәләр Шрөдингер тигезләмәсе · Паули тигезләмәсе · Клейн — Гордон тигезләмәсе · Дирак тигезләмәсе · фон Нейман тигезләмәсе · Блох тигезләмәсе · Линдблад тигезләмәсе · Һейзенберг тигезләмәсе Аңлатмалар Копенгаген аңлатмасы · Яшерелгән параметрлар теориясе · Күпгаләм аңлатмасы Теория үсеше Кырның квант теориясе · Квант электродинамикасы · Глэшоу — Вайнберг — Салам теориясе · Квант хромодинамикасы · Стандарт моделе · Квант гравитациясе Катлаулы темалар Кырның квант теориясе · Квант гравитациясе · Барлык теориясе Билгеле галимнәр Планк · Эйнштейн · Шрөдингер · Һейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

Шулай ук карагыз: Портал:Физика

Кырның квант теориясе нигезендә югары энергия физикасы, элементар кисәкчекләр физикасы, каты җисем физикасы булдырылган.

Кырның квант теориясе математик ысулы - квант кыры халәтләренең Гильберт фәзасы һәм аның эчендә эш итүче операторлар. Кырның квант теориясендә кисәкчекләр - юк ителми торган объект мәгънәсендә булмыйлар, кисәкчекләр урынына квант кырының ярсуларын тасвирлаучы Фок фәзасы векторлары кертелгән. Дулкынча функция урынына биредә кыр операторы тикшерелә.

Кырның квант теориясе нигезләре

Лагранж мәсләге

Кыр $\psi (x)$ - кырның функциясе белән тасвирлана һәм ${\mathcal {L}}$ - фәза ноктасында Лагранжиан тыгызлыгы белән сыйфатлана.

${\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(\psi ,{\dot {\psi }})$.

Лагранжиан:

$L=\int {\mathcal {L}}(\psi ,{\dot {\psi }})d^{3}x$.

Тәэсир S:

$S=\int {\mathcal {L}}(\psi ,{\dot {\psi }})d^{4}x$.

Иң кечкенә тәэсир мәсләге ярдәмендә кыр өчен Эйлер-Лагранж тигезләмәләре чыгарыла:

${\frac {\partial }{\partial x^{\nu }}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }\psi ^{l})}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \psi ^{l}}}$

Мисал: cкаляр кыр белән лагранжиан ${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}{\partial _{\mu }}{\psi }{\partial ^{\mu }}{\psi }-{\frac {m^{2}}{2}}{\psi ^{2}}$.

Хәрәкәт тигезләмәләре бу кыр өчен Клейн-Гордон тигезләмәләренә китерә:

$\partial _{\mu }\partial ^{\mu }\psi =m^{2}\psi$.

Нөтер теоремасы

Нөтер теоремасы буенча Тәэсир инвариантлыгыннан Энергия-импульс саклану кануны чыгарыла, шул исәптә

$4$-импульс $p^{\mu }$.

Кырның Һамильтонианы

$H=\sum _{l}\int \Pi _{l}{\dot {\psi }}^{l}d^{3}x-{\mathcal {L}}$

биредә $\Pi _{l}$ - ${\dot {\psi }}^{l}$ буенча лагранжианның вариацион чыгарылмасы.

Кыр һәм гармоник осциллятор

Клейн-Гордон скаляр кыры - осцилляторлар җыелмасы буларак тикшерелеп була. Шул шартларда осцилляторның энергиясе һәм импульслары квантланалар:

${\overrightarrow {k}}(n)={\frac {2\pi }{L}}(n_{1},n_{2},n_{3})~~~,~~~\omega _{n}^{2}=m^{2}+{\frac {4\pi ^{2}}{L^{2}}}n^{2}$

ешлык $\omega _{k}={\sqrt {{\overrightarrow {k}}^{2}+m^{2}}}$

Кырны квантлау. Квантны тудыру һәм юк итү операторлары

Квантлау - кырлардан операторларга күчеш.

Квант гармоник осцилляторына өчен энергияне квантлау:

$E_{n}={\hbar }{\omega }(n+1/2)$.

${\hat {a}}^{+}{\psi }_{n}={\sqrt {n+1}}{\psi }_{n+1}$ — күтәрүче оператор,

${\hat {a}}{\psi }_{n}={\sqrt {n}}{\psi }_{n-1}$ — төшерүче оператор.

• Күтәрүче оператор квант санын күтәрә һәм энергияне арттыра, ягъни яңа квантны ${\hbar }{\omega }$ энергиясе белән тудыра.
• Төшерүче оператор квант санын төшерә һәм энергияне киметә, ягъни квантны ${\hbar }{\omega }$ энергиясе белән юк итә.

Гармоник осцилляторның Һамильтонианы

$H={\hbar \omega }{({\hat {n}}+1/2)}$,

биредә ${\hat {n}}={\hat {a}}^{+}{\hat {a}}$ — кырның квант саны операторы.

Операторның үз саннары

${\hat {n}}{\psi }_{n}=n{\psi }_{n}$ — квантлар саны.

n-кисәкчекле кыр халәте - вакуумга тудыру операторлары тәэсире нәтиҗәсендә килеп чыга

${\psi }_{n}={\frac {({\hat {a}}^{+})^{n}}{\sqrt {n!}}}\psi _{0}$

Тутыру саннары аңлатмасы

N осцилляторлы системаның Һамильтонианы аерым Һамильтонианнар суммасына тигез. Һәрбер Һамильтониан өчен ${\hat {a}}_{k}^{+},k=1,...,N$ - тудыру операторы.

Бу очракта квант халәте тутыру саннары белән билгеләнә. Тутыру саннары $n_{k}$ — вакуумга тәэсир итүче операторлар саны:

$\psi (n_{1},...,n_{N})=\prod _{(k)}{\frac {({\hat {a_{k}}}^{+})^{n_{k}}}{\sqrt {n_{k}!}}}\psi _{0}$

Бу аңлатма тутыру саннары аңлатмасы дип йөртелә. Тутыру саннары аңлатмасы буенча система халәте ярсыну халәтенең саны белән сыйфатлана.

Моны да карагыз

• Шрөдингер тигезләмәсе
• Клейн — Гордон тигезләмәсе
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Квантовая теория поля // Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.
• Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — 296+408 с.
• Вайнберг С. Квантовая теория поля. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 1, 2. — 648+528 с.
• Вайнберг С. Квантовая теория полей. — М.: Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с.
• Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. — М.: ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
• Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
• Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 448 с.
• Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
• Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 512 с.
• Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. — М.: Наука, 1988. — 144 с.