Био — Савар — Лаплас кануны (tat.lat. Bio — Savar — Laplas qanunı (үле сылтама) ) — магнитостатикада төп физик кануны, магнит кыры индукциясе векторының электр агымына бәйләнешен тасвирлый.
Био һәм Савар тәҗрибәләре нәтиҗәсендә 1820 елда ачылган. Лаплас хәрәкәт итүче коргы өчен магнит кырын исәпләп чыгарган.
Био — Савар — Лаплас кануны нечкә үткәргеч өчен
үзгәртү
Био — Савар — Лаплас кануны үткәргеч аша электр агымы I үткәндә барлыкка килгән магнит кырының индукциясе тасвирлый (СИ үлчәү системасында):
B ( r 0 ) = μ 0 4 π ∫ γ I [ d r × ( r 0 − r ) ] | r 0 − r | 3 = μ 0 4 π ∫ γ I [ d r × e r , r o ] ( r 0 − r ) 2 , {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},} биредә I {\displaystyle I} - контурдагы агым
r 0 {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} - магнит кырының ноктасыr - контурның нокталарыd r - контурның өлешеe r , r o {\displaystyle \mathbf {e_{r,r_{o}}} } - берәмле векторӘгәр хисап ноктасы магнит кырының табу ноктасына тигез булса, формула гадиләштерелә:
d B → = μ 0 4 π I [ r → × d r → ] r 3 = I 10 7 [ r → × d r → ] r 3 , {\displaystyle d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},} биредә r → {\displaystyle {\vec {r}}} - үткәргечнең кәкре сызыгының векторы I {\displaystyle I} - агымr {\displaystyle r} - r → {\displaystyle {\vec {r}}} модуле,d B → {\displaystyle d{\vec {B}}} - магнит индукциясенең векторы,d r → {\displaystyle d{\vec {r}}} - үткәргеч өлеше.d B {\displaystyle d\mathbf {B} } юнәлеше d l ≡ d r {\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} } һәм r − r 0 {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}} векторларының яссылыгына перепендикуляр була.
d B {\displaystyle d\mathbf {B} } векторының модуле СИ системасында түбәндәгечә табыла:
d B = μ 0 4 π I d l sin α r 2 . {\displaystyle dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}}.} α {\displaystyle \alpha } - магнит индукөиясе В векторы белән туры үткәргеч арасындагы авышу почмагыВектор потенциал СИ системасында түбәндәгечә табыла:
A ( r 0 ) = μ 0 4 π ∫ γ I ( r ) d l | r 0 − r | . {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I(\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.} Био — Савар — Лаплас кануны беришсез агымнар өчен
үзгәртү
Әгәр магнит кыры чыганагының - агымның тыгызлыгы j кыры булса (беришсез агымнар очрагы), Био — Савар — Лаплас кануны түбәндәгечә табыла:
B ( r 0 ) = μ 0 4 π ∫ [ j d V , r 0 − r ] | r 0 − r | 3 , {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},} биредә j = j (r ),
d V - күләм өлешеВектор потенциалы:
A ( r 0 ) = μ 0 4 π ∫ j ( r ) d V | r 0 − r | . {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.} Био — Савар — Лаплас кануны Максвелл тигезләмәләрендә
үзгәртү
Максвелл тигезләмәләре интеграль күренештә магнитостатика өчен:
∮ S B ⋅ d S = 0 {\displaystyle \oint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0} - магнит кыры өчен Гаусс теоремасы варианты
һәм
∮ ∂ S B ⋅ d l = μ 0 I = μ 0 ∫ S j ⋅ d S {\displaystyle \oint \limits _{\partial S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{0}I=\mu _{0}\int \limits _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S} } Магнит кыры циркуляциясе өчен дифференциаль күренештә:
d i v B = 0 {\displaystyle \mathrm {div} \mathbf {B} =0}
r o t B = μ 0 j , {\displaystyle \mathrm {rot} \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} ,} биредә: j — агым тыгызлыгы (СИ),
Гаусс системасында:
μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} урынына 4 π c {\displaystyle {\frac {4\pi }{c}}} була. Моны да карагыз
үзгәртү
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 .
Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7