Нөтер теоремасы: юрамалар арасында аерма
Контент бетерелгән Контент өстәлгән
Яңа бит: «'''Нөтер теоремасы''' - физик системаның һәрбер өзлексез симметриясенә беркадәр саклану кануны ту…» |
Төзәтмә аңлатмасы юк |
||
Юл номеры - 8:
Теорема [[Гөтинген]] галимнәре [[Давид Һилберт]], Феликс Кляйн һәм [[Эмми Нөтер]] тарафыннан күрсәтелгән. [[1918]] елда Эмми Нөтер теореманың иң таралган тасвирлавын исбатлый.
==Тасвир==
===Классик механика ===
Лагранжианны саклаучы бер параметрлы <math>g^s(q_i)</math> төркеменә саклану кануны ([[беренче интеграл]]) туры килә:
: <math>I=\sum^n_{i=1}\left( \frac{d}{ds} g^s(q_i) \right) \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}</math>
Әгәр Лагранжиан түбәндәгечә үзгәртүләргә карата инвариант булып кала:
: <math>g^s(\vec q) = \vec q_0 + s \vec \psi (\vec q,\; t)</math>
: <math>\frac{d}{ds}L(\vec q_0 + s \vec \psi (\vec q,\; t),\; \dot {\vec q_0} + s \dot {\vec \psi} (\vec q,\; t),\; t) = 0</math> биредә <math>s=0</math>
Шул очракта системада беренче интеграл - саклану кануны бар:
: <math>I = \left( \vec \psi (\vec q,\; t);\; \frac{\partial L}{\partial \dot {\vec q}} \right) = \sum^n_{i=1}\psi_i (\vec q,\; t) \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}.</math>
Вакытны исәпкә алсак:
: <math>g^s(\vec q) = \vec q_0 + s \vec \psi (\vec q,\; t)</math>
: <math>g^s(t) = t_0 + s \xi (\vec q,\; t)</math>
Шуннан саклану кануны - беренче интеграл:
: <math>I = \xi L + \left( \vec \psi - \xi \dot {\vec q};\; \frac{\partial L}{\partial \dot {\vec q}} \right)</math>
| |||