İmpuls momentı

İmpuls momentı (kinetik moment, poçmaq momentı, orbital' moment, xäräkät miqdarınıñ momentı) - äylänü xäräkäteneñ miqdarın taswirlıy. Massa zurlığın, äylänü küçärenä qarata massa büleneşen häm äylänü tizlegen sıyfatlıy.

Äylängändä Giroskop asma bulıp tora impuls momentı säbäple

Köç-F, köç momentı-t, p-impuls häm L-impuls momentı arasındağı nisbät

Yomıq sistemada impuls momentı saqlana.

Klassik mexanika

Material' noqtanıñ impuls momentı xisap başına qarata anıñ impulsı häm radius-vektorı vektor tapqırçığışına tigez:

$~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} ,$

Berniçä noqta öçen:

$~\mathbf {L} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i},$

İntegral' küreneş:

$~\mathbf {L} =\int \mathbf {r} \times \mathbf {dp} ,$

İmpuls momentı Sİ sistemasında coul'-sekunda belän ülçänä.

Additivlıq:

$\mathbf {L} _{\Sigma }=\sum \limits _{i}\mathbf {L} _{i}$.

Ğädättä impuls momentı massalar üzägenä qarata isäplänä.

Moment isäpläw

Vektor tapqırçığışı qağidäläre buyınça:

$L=|\mathbf {r} ||\mathbf {p} |\sin \theta _{r,\;p},$

$~\theta _{r,\;p}$ — r häm p arasındağı poçmaq

$~\mathbf {r} =\mathbf {r_{\parallel }} +\mathbf {r_{\perp }}$

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =(\mathbf {r_{\perp }} +\mathbf {r_{\parallel }} )\times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} +\mathbf {r_{\parallel }} \times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} .$

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times (\mathbf {p_{\perp }} +\mathbf {p_{\parallel }} )=\mathbf {r} \times \mathbf {p_{\perp }} .$

Nöter teoreması buyınça impuls momentı saqlanu fäza izotroplığın taswirlıy.

Waqıt buylap İmpuls momentınıñ çığarılması - köç momentı:

$\tau ={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,$

Şulay itep yomıq sitemada:

$\mathbf {L} _{\mathrm {system} }=\mathrm {constant} \leftrightarrow \sum \tau _{\mathrm {ext} }=0,$

İmpuls momentı saqlanu

Fäza izotroplığınnan impuls momentı saqlanu qanunı çığarıla:

$\delta {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i}+\delta \mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i}+\delta \mathbf {v} _{i})-{\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i})=\sum \limits _{i}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {v} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {v} _{i}\right)=0.$

${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\mathbf {v} _{i}}}}=\mathbf {p_{i}} ,\;{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r_{i}} }}=\mathbf {{\dot {p}}_{i}}$,

${\dot {\mathbf {p} _{i}}}\,\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+\mathbf {p} _{i}\,\delta \varphi \times \mathbf {{\dot {r}}_{i}} .$

$\delta {\mathcal {L}}=\delta \varphi \sum \limits _{i}\left(\mathbf {r} _{i}\times {\dot {\mathbf {p} _{i}}}+{\dot {\mathbf {r} _{i}}}\times \mathbf {p} _{i}\right)=\delta \varphi {\frac {d}{dt}}\sum \limits _{i}(\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i})=\delta \varphi {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=0,$

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

Orbitada:

Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

$\mathbf {L} _{\mathrm {total} }=\mathbf {L} _{\mathrm {spin} }+\mathbf {L} _{\mathrm {orbit} }.$

Elektrodinamika

Elektromagit qırında kanonik moment p invarintlı bulmıy, şuña kürä kinetik impuls qullanıla:

$~\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}},$

biredä A - vektor potentsialı, c -yaqtılıq tizlege

Qorğınıñ Hamiltonianı elektromagnit qırında:

$H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right)^{2}+e\varphi ,$

İmpuls kinetik momentı:

$K=\mathbf {r} \times \left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right).$

Kvant mexanikası

Kvant mexanikasında impuls momentı kvantlana, härber proyektsiä (böten san)*$\hbar$ (Plank daimie) tigez bula ala.

Küp Kisäkçelär üz impuls momentına iä - spin, ul $\hbar /2$ qabatlı bula.

Kvant mexanikasında orbital' häm spin momentınıñ fizik zurlığı operatorı kertelä. Orbital' momentı operatorı:

${\hat {\mathbf {L} }}={\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }},$

${\hat {\mathbf {L} }}=-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla ),$

Üzleklär:

$[L_{i},\;L_{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}L_{k},\quad \left[L_{i},\;\mathbf {L} ^{2}\right]=0$,

$\varepsilon _{ijk}$ — Levi-Çevita simvolı

$\left[L_{i},\;H\right]=0$

Äylänü simmetriäse

Sferik simmetriädä impuls momentı operatorları sferik koordinatlarda birelä:

$-{\frac {1}{\hbar ^{2}}}\mathbf {L} ^{2}={\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \varphi ^{2}}}$

Bu impuls momentı operatorınıñ üz sannarı:

$L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle$

$L_{z}\mid l,\;m\rangle =\hbar m\mid l,\;m\rangle ,$

biredä: : $\langle \theta ,\;\varphi \mid l,\;m\rangle =Y_{l,\;m}(\theta ,\;\varphi )$ — sferik funktsiälär.

Atom orbitale

Atomnarda elektron bolıtları formaları näq sferik funktsiälär formalarğa (s, p, d, f...) täñgäl kilä.

Bu çişeleşlär sferik simmetriäle atomnar öçen qullanıla:

$L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle$

İmpuls momentı operatorınıñ kvant sannarı ğädättä atom orbitale dip yörtelä häm törle xäreflär belän bilgelänä:

• $l$=0 -> s atom orbitale (sharp)
• $l$=1 -> p atom orbitale (principal)
• $l$=2 -> d atom orbitale (diffuse)
• $l$=3 -> f atom orbitale (fundamental)
• $l$=4 -> g atom orbitale

İnertsiä tenzorı

Klassik mexanikada impuls momentı:

$~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} ,$

biredä $\times$ — vektor tapqırçığışı bilgese

Cisemnärneñ tulı impuls momentı:

$\mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {dL} }=\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \,dm}.$

$\mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \rho dV}.$

Absolüt nıq cisemnär öçen tübändägeçä yazılıp bula:

$~\mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},$

biredä: $~I$ — äylänü küçäre qarata inertsiä momentı, $~{\boldsymbol {\omega }}$ — poçmaq tizlege vektorı

Ğomumi oçraqta bu bäyläneş inertsiä tenzorı yärdämendä yazıla:

$\mathbf {L} ={\hat {I}}{\boldsymbol {\omega }}$

İnertsiä tenzorın isäpläw öçen xisap başı teläsä nindi noqta alınıp bula, läkin törleçä isäplängän zurlıqlar Şteyner teoreması belän taswirlana:

$J=J_{C}+md^{2}\,\!$

Ädäbiät

• Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.: Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М.: Мир, 1990. — 720 с.
• Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л.: Наука, 1975. — 441 с.
• Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М.: Мир, 1993. — 352 с.